Многавымернае нармальнае размеркаванне

Многавымернае нармальнае размеркаванне або многавымернае размеркаванне Гауса — абагульненне нарамальнага размеркавання на выпадкі больш чым адной памернасці. Паводле аднаго з азначэнняў, выпадковы вектар мае многавымернае нармальнае размеркаванне, калі кожная лінейная камбінацыя^[en] яго кампанент мае аднамернае нармальнае размеркаванне. Часта выкарыстоўваецца для апісання, прынамсі набліжанага, мностваў магчыма скарэляваных выпадковых зменных, кожная з якіх сканцэнтравана вакол некаторага пункта.

Многавымернае нармальнае размеркаванне

Шчыльнасць імавернасці Выбарка пунктаў з многавымернага нармальнага размеркавання з ${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}=\left[{\begin{smallmatrix}0\\0\end{smallmatrix}}\right]}$ і ${\displaystyle {\boldsymbol {\Sigma }}=\left[{\begin{smallmatrix}1&3/5\\3/5&2\end{smallmatrix}}\right]}$, разам з 3-сігма эліпсам, двума маргінальнымі размеркаваннямі і аднамернымі гістаграмамі[en].
Абазначэнне	${\displaystyle {\mathcal {N}}({\boldsymbol {\mu }},\,{\boldsymbol {\Sigma }})}$
Параметры	μ ∈ Rk — зрух Σ ∈ Rk × k — каварыяцыйная матрыца (дадатна паўвызначаная[en])
Носьбіт функцыі[en]	x ∈ μ + span(Σ) ⊆ Rk
Шчыльнасць імавернасці	${\displaystyle (2\pi )^{-k/2}\det({\boldsymbol {\Sigma }})^{-1/2}\,\exp \left(-{\frac {1}{2}}(\mathbf {x} -{\boldsymbol {\mu }})^{\mathrm {T} }{\boldsymbol {\Sigma }}^{-1}(\mathbf {x} -{\boldsymbol {\mu }})\right),}$ існуе толькі калі Σ дадатна вызначаная
Матэматычнае спадзяванне	μ
Мода	μ
Каварыяцыйная матрыца[en]	Σ
Энтрапія[en]	${\displaystyle {\frac {k}{2}}\ln {\mathord {\left(2\pi \mathrm {e} \right)}}+{\frac {1}{2}}\ln \det {\mathord {\left({\boldsymbol {\Sigma }}\right)}}}$
Утваральная функцыя момантаў[en]	${\displaystyle \exp \!{\Big (}{\boldsymbol {\mu }}^{\mathrm {T} }\mathbf {t} +{\tfrac {1}{2}}\mathbf {t} ^{\mathrm {T} }{\boldsymbol {\Sigma }}\mathbf {t} {\Big )}}$
Характарыстычная функцыя[en]	${\displaystyle \exp \!{\Big (}i{\boldsymbol {\mu }}^{\mathrm {T} }\mathbf {t} -{\tfrac {1}{2}}\mathbf {t} ^{\mathrm {T} }{\boldsymbol {\Sigma }}\mathbf {t} {\Big )}}$
Разыходжанне Кульбака-Лейблера[en]	${\displaystyle {1 \over 2}\left\{\operatorname {tr} \left({\boldsymbol {\Sigma }}_{1}^{-1}{\boldsymbol {\Sigma }}_{0}\right)+\left({\boldsymbol {\mu }}_{1}-{\boldsymbol {\mu }}_{0}\right)^{\rm {T}}{\boldsymbol {\Sigma }}_{1}^{-1}({\boldsymbol {\mu }}_{1}-{\boldsymbol {\mu }}_{0})-k+\ln {|{\boldsymbol {\Sigma }}_{1}| \over |{\boldsymbol {\Sigma }}_{0}|}\right\}}$