Роўнастаронні трохвугольнік

Роўнастаронні трохвугольнік або правільны трохвугольнік — трохвугольнік, у якога ўсе тры стараны аднолькавай даўжыні. У роўнастароннім трохвугольніку ўсе вуглы роўныя 60° (або ${\displaystyle {\frac {\pi }{3}}}$).

Уласнасці

У роўнастароннім трохвугольніку:

• бісектрыса, медыяна і вышыня, праведзеныя да адной стараны, супадаюць.
• цэнтры ўмежанай, апісанай акружнасцей і пункт, дзе перасякаюцца бісектрысы (і медыяны і вышыні), супадаюць.
  • Гэты пункт разбівае бісектрысу (і медыяну і вышыню) на два адрэзкі, якія з’яўляюцца радыусам умежанай акружнасці (меншы) і радыусам апісанай акружнасці (большы).

Формулы

У роўнастароннім трохвугольніку, з даўжынёй стараны ${\displaystyle a}$:

• Перыметр: ${\displaystyle 3a}$
• Плошча: ${\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{4}}a^{2}}$
• Даўжыня вышыні (і бісектрысы і медыяны): ${\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{2}}a}$
• Радыус умежанай акружнасці: ${\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{6}}a}$
• Радыус апісанай акружнасці: ${\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{3}}a}$