Эліпсоід вярчэння

Эліпсоід вярчэння (сфероід) — гэта фігура вярчэння у трохмернай прасторы, атрыманая пры вярчэнні эліпса вакол адной з яго галоўных восяў.

Пляскаты сфероід

Выцягнуты сфероід

Тэрмін сфероід для абазначэння двух варыянтаў эліпсоіда вярчэння увёў Архімед:

"… мы мяркуем наступнае: калі эліпс пры захаванні нерухомай большай восі паварочваецца, вяртаючыся ў зыходнае становішча, то ахопленая ім фігура будзе называцца выцягнутым сфероідам (παραμακες σφαιροιδες). Калі эліпс паварочваецца пры захаванні ў нерухомасці малой восі і вяртаецца назад, ахопленая ім фігура будзе называцца пляскатым сфероідам (επιπλατυ σφαιροιδες) "^[1].

Эліпсоід вярчэння з’яўляецца прыватным выпадкам эліпсоіду, дзве з трох паўвосяў якога маюць аднолькавую даўжыню (${\displaystyle a_{x}=a_{y}=a}$):

${\displaystyle {\frac {x^{2}}{{a_{x}}^{2}}}+{\frac {y^{2}}{{a_{y}}^{2}}}+{\frac {z^{2}}{b^{2}}}={\frac {\rho ^{2}}{a^{2}}}+{\frac {z^{2}}{b^{2}}}=1.\,\!}$

У прыватным выпадку, калі ўсе тры паўвосі роўныя, зыходны эліпс ўяўляе сабой акружнасць, а эліпсоід вярчэння выраджаецца ў сферу.

Зноскі

1. L. Russo (2004). The forgotten revolution. Springer, Berlin. pp. 180.