Негаланомная механіка

Негаланомная сістэма  — механічная сістэма, на якую, акрамя геаметрычных, накладваюцца і кінематычныя сувязі, якія нельга звесці да геаметрычных (іх называюць негаланомными). Матэматычныя негаланомныя сувязі выяўляюцца неінтэгрыруемымі ўраўненнямі. Рух негаланомнай сістэмы апісваецца з дапамогай спецыяльных ўраўнанняў руху (ўраўненні Чаплыгіна^[1], Аппель^[2], Маджы) або ўраўнанняў руху, што атрымліваюцца з варыяцыйных прынцыпаў.

Прыклад

Дзве матэрыяльныя кропкі ў плоскасці ${\displaystyle z=0}$ злучаныя стрыжнем пастаяннай даўжыні ${\displaystyle l}$ і могуць рухацца толькі так, каб хуткасць сярэдзіны стрыжня была накіравана ўздоўж стрыжня (рух канька па плоскаму катку).

Для гэтай сістэмы механічныя сувязі аналітычна запісваюцца ўраўненнямі

${\displaystyle z_{1}=z_{2}=0,}$

${\displaystyle (x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}=l^{2},}$

${\displaystyle (y_{2}-y_{1})({\dot {x}}_{1}+{\dot {x}}_{2})-(x_{2}-x_{1})({\dot {y}}_{1}+{\dot {y}}_{2})=0.}$

Апошняя сувязь з’яўляецца дыферэнцыяльнай (кінематычнай), прычым неінтэгрыруемай, таму сістэма не з’яўляецца галаномнай.

Зноскі

1. Чаплыгин С. А. Исследования по динамике неголономных систем. М.-Л.: ГИТТЛ, 1949; 2-е изд. — М.: УРСС, 2007. 112 с. http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Chaplygin1949ru.djvu
2. Румянцев В. В. «О принципе Гамильтона для неголономных систем» Прикладная математика и механика. 1978. Том. 42. Вып. 3. С. 387—399. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0021892878901089