Экстрапаляцыя

Экстрапаляцыя (ад лац.: extrā — па-за, звонку, за, акрамя і лац.: polire — прыгладжваю, выпраўля., змяняю, мяняю^[1]) — адмысловы тып апраксімацыі, пры якім функцыя апраксімуецца па-за зададзенага інтэрвалу, а не паміж зададзенымі значэннямі.

Іншымі словамі, экстрапаляцыя — набліжанае вызначэнне значэнняў функцыі ${\displaystyle f(x)}$ у кропках ${\displaystyle x}$, якія ляжаць па-за адрэзка [${\displaystyle [x_{0},x_{n}]}$, па яе значэнням у кропках ${\displaystyle x_{0}<x_{1}<...<x_{n}}$.

Метады

Метады экстрапаляцыі ў многіх выпадках падобныя з метадамі інтэрпаляцыі.

Найбольш распаўсюджаным метадам экстрапаляцыі з'яўляецца парабалічная экстрапаляцыя, пры якой у якасці значэння ${\displaystyle f(x)}$ у кропцы ${\displaystyle x}$ бярэцца значэнне мнагачлена ${\displaystyle P_{n}(x)}$ ступені ${\displaystyle n}$, які прымае ў ${\displaystyle n+1}$ кропцы ${\displaystyle x_{n}}$ зададзеныя значэнні ${\displaystyle y_{i}=f(x_{i})}$. Для парабалічнай экстрапаляцыі карыстаюцца інтэрпаляцыйнымі формуламі.

Прымяненне

Агульнае значэнне — распаўсюджванне высноў, атрыманых з назірання над адной часткай з'явы, на іншую яго частку.

У маркетынгу — распаўсюджванне выяўленых заканамернасцей развіцця вывучаемага прадмета на будучыню.

У статыстыцы — распаўсюджванне устаноўленых у мінулым тэндэнцый на будучы перыяд (экстрапаляцыя ў часе ўжываецца для перспектыўных разлікаў насельніцтва); распаўсюджванне выбарачных дадзеных на іншую частку сукупнасці, якая не падвергнецца назіранню (экстрапаляцыя ў прасторы).

Зноскі

1. Extrapolation: ethymology
   Interpolate: ethymology