Адваро́тная фу́нкцыя — функцыя, якая абарачае вызначаную функцыю: калі функцыя f ад аргумента x дае значэнне y, то яе адваротная функцыя g ад y дае x, г. зн. f(x) = y, і g(y) = x. Коратка гэта можна запісаць так: g(f(x)) = x.
Функцыю, адваротную да функцыі f, звычайна абазначаюць як f −1.
Функцыя, для якой існуе адваротная функцыя, называецца абарачальнаю.
Функцыя з'яўляецца адваротнаю да функцыі , калі выконваюцца наступныя тоеснасці:
для ўсіх
для ўсіх
Каб знайсці адваротную функцыю, трэба развязаць ураўненне адносна . Калі яно мае больш чым адзін корань, то функцыі, адваротнай да , не існуе. Такім чынам, функцыя абарачальная на прамежку тады і толькі тады, калі на гэтым прамежку яна ін'ектыўная.
Для непарыўнай функцыі выразіць з ураўнення можна ў тым і толькі тым выпадку, калі функцыя манатонная (см. тэарэма пра няяўную функцыю). Тым не менш, непарыўную функцыю заўсёды можна абярнуць на прамежках яе манатоннасці. Напрыклад, з'яўляецца адваротнаю да на , хоць на прамежку адваротная функцыя іншая: .
Калі , дзе то
Калі , дзе вызначаныя пастаянныя і , то
Калі , то
Вобласцю вызначэння з'яўляецца мноства, а вобласцю значэнняў — мноства .
Па азначэнню маем:
ці
або карацей
дзе абазначае кампазіцыю функцый, а — тоесныя адлюстраванні на і адпаведна.
Функцыя з'яўляецца адваротнаю да :
.
Няхай — біекцыя. Няхай яе адваротная функцыя. Тады графікі функцый і сіметрычныя адносна прамой .
Адваротную функцыю аналітычнай функцыі можна прадставіць у выглядзе ступеннага рада:
дзе каэфіцыенты задаюцца рэкурсіўнаю (зваротнаю) формулай:
Біектыўнае адлюстраванне
Тэарэма Лагранжа аб абарачэнні радоў
Адваротныя трыганаметрычныя функцыі
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.