Лікі Фібаначы

Лікі Фібаначы — элементы паслядоўнасці

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, … (паслядоўнасць A000045 у OEIS),

у якой кожны наступны лік роўна суме двух папярэдніх лікаў. Названыя ў гонар сярэдневяковага матэматыка Леанарда Пізанскага (вядомага як Фібаначы)^[1].

Больш фармальна, паслядоўнасць лікаў Фібаначы ${\displaystyle \left\{F_{n}\right\}}$ задаецца лінейнымі рэкурэнтнамі суадносінамі:

${\displaystyle F_{0}=0,\qquad F_{1}=1,\qquad F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2},\quad n\geqslant 2,\quad n\in \mathbb {Z} .}$

Часам лікі Фібаначы разглядаюць і для адмоўных значэнняў ${\displaystyle h}$, як двухбакова бесканечную паслядоўнасць, якая адпавядае тым жа рэкурэнтным суадносінам. Пры гэтым члены з адмоўнымі індэксамі лёгка атрымаць з дапамогай эквівалентнай формулы «назад»: ${\displaystyle F_{n}=F_{n+2}-F_{n+1}}$:

n	…	−10	−9	−8	−7	−6	−5	−4	−3	−2	−1	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	…
${\displaystyle F_{n}}$	…	−55	34	−21	13	−8	5	−3	2	−1	1	0	1	1	2	3	5	8	13	21	34	55	…

Лёгко ўбачыць, што ${\displaystyle \!F_{-n}=(-1)^{n+1}F_{n}}$.

Зноскі

1. БСЭ