Матрычная механіка
From Wikipedia, the free encyclopedia
Матрычная механіка — матэматычны фармалізм квантавай механікі, распрацаваны Вернерам Гейзенбергам, Максам Борнам і Паскуалем Ёрданам у 1925 годзе.
| Квантавая механіка | ||||||||||||||||||
| Прынцып нявызначанасці Гейзенберга | ||||||||||||||||||
| Уводзіны Матэматычныя асновы
| ||||||||||||||||||
Матрычная механіка была першай незалежнай і паслядоўнай квантавай тэорыяй. Яна развівае ідэі тэорыі Бора, у прыватнасці адказвае на пытанне, як адбываюцца квантавыя пераходы. Асноўная ідэя матрычнай механікі заключаецца ў тым, што фізічныя велічыні, якія характарызуюць часціцу, апісваюцца матрыцамі, зменлівымі ў часе. Такі падыход цалкам эквівалентны хвалевай механіцы Эрвіна Шродзінгера і з’яўляецца асновай для бра-кет натацыі Дзірака для хвалевай функцыі.
У матрычнай механіцы лічыцца, што фізічная сістэма можа знаходзіцца ў адным з дыскрэтнага набору станаў n або ў суперпазіцыі гэтых станаў, таму ў цэлым стан квантава-механічнай сістэмы задаецца вектарам стану: канечнай ці бесканечнай сукупнасцю камплексных лікаў, а кожнай фізічнай велічыні A, якую можна назіраць у эксперыменце, адпавядае пэўная матрыца.
Камплексныя велічыні задаюць амплітуду імавернасці таго, што квантавамеханічная сістэма знаходзіцца ў стане n. Дыяганальныя элементы матрыцы A адпавядаюць значэнням фізічнай велічыні, калі яна знаходзіцца ў пэўным стане, а недыяганальныя элементы апісваюць імавернасць пераходаў сістэмы з аднаго стану ў іншы. Асаблівае месца займае матрыца энергіі H.
Матрыца, якая апісвае фізічную велічыню, задавальняе ўраўненне руху
![{\displaystyle {\frac {dA}{dt}}={\frac {\partial A}{\partial t}}+{\frac {i}{\hbar }}[H,A],}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d564d24a18e24e518311a728e9fcdb614e6e792e)
дзе частковая вытворная задае яўную залежнасць фізічнай велічыні ад часу, а квадратныя дужкі азначаюць камутатар матрыц A і H. У гэтай формуле i — уяўная адзінка, — прыведзеная пастаянная Планка. Калі матрыца A вядома ў пачатковы момант часу, то, рашаючы гэта ўраўненне, можна вызначыць яе ў любы момант часу.
Як паказаў Джон фон Нейман, матрычная механіка цалкам эквівалентная хвалевай механіцы Шродзінгера. Эквівалентнасць выцякае з таго, што хвалевую функцыю ψ можна раскласці ў рад, выкарыстоўваючы пэўны ортанарміраваны базіс функцый :
Каэфіцыенты гэтага раскладання cn задаюць вектар стану.
Матрыца, якая адпавядае пэўнай фізічнай велічыні A, задаецца матрычнымі элементамі аператара
Улічваючы эквівалентнасць фармулёвак, у сучаснай квантавай механіцы матрычны падыход выкарыстоўваецца на роўных з апісаннем з дапамогай хвалевых функцый[1][2].
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
