Закони на Де Морган
From Wikipedia, the free encyclopedia
В съждителната логика и булевата алгебра, законите на Де Морган са правила за преобразуване на логически изрази.[1] Кръстени са на британския математик от 19 век Август Де Морган. С помощта на логическо отрицание правилата изразяват конюнкцията с дизюнкция и обратното.
Правилата могат да бъдат изразени на български език така:
- отрицанието на дизюнкция е конюнкция на отрицанията; и
- отрицанието на конюнкция е дизюнкция на отрицанията;
или
- допълнението на обединението на две множества е същото като сечението на техните допълнения; и
- допълнението на сечението на две множества е същото като обединението на техните допълнения;
или
- не (A или B) = не A и не B; и
- не (A и B) = не A или не B.
В теорията на множествата и булевата алгебра тези правила се записват формално така:
където
- А и В са множества,
- A е допълнението на А,
- ∩ е сечението и
- ∪ е обединение.
В съждителната логика правилата се записват така
и
където
- P и Q са съждения,
- е логическо отрицание (НЕ),
- е оператор за конюнкция (И),
- е оператор за дизюнкция (ИЛИ),
- е символ за еквивалентност.
Приложенията на правилата на де Морган включват опростяване на логическите изрази в компютърни програми и схеми на платки.