Sfera

Za druga značenja, pogledajte Sfera (čvor).

Sfera (od grčke riječi σφαῖρα — sphaira, što znači "globus", ili "lopta"^[1]) je savršeno okrugli geometrički i kružni objekat u trodimenzionalnom prostoru koji liči na oblik potpuno okrugle lopte. Slično definiciji kružnice, koja je dvodimenzionalna, sfera je matematički definirana kao skup svih tačaka koji se nalaze na istoj distanci r od određene tačke u trodimenzionalnom prostoru. Ova distanca r je poluprečnik sfere, a tačka je centar sfere.

Dvodimenzionalna perspektivna projekcija sfere

U matematici se razlikuju pojmovi sfera (dvodimenzionalna zatvorena površina u trodimenzionalnom Euklidskom prostoru) i lopta (trodimenzionalni oblik koji uključuje unutrašnji dio sfere).

Jednačine u R 3 {\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}

U analitičkoj geometriji sfera sa centrom u tački (x₀, y₀, z₀) i poluprečnikom r je geometrijsko mjesto tačaka od svih tačaka (x, y, z) tako da

${\displaystyle \,(x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2}+(z-z_{0})^{2}=r^{2}.}$

Tačke na sferi sa poluprečnikom r možemo parametrizirati kao:

${\displaystyle \,x=x_{0}+r\cos \theta \;\sin \varphi }$

${\displaystyle \,y=y_{0}+r\sin \theta \;\sin \varphi \qquad (0\leq \theta \leq 2\pi {\mbox{ and }}0\leq \varphi \leq \pi )\,}$

${\displaystyle \,z=z_{0}+r\cos \varphi \,}$

(također pogledajte trigonometričke funkcije i sferni koordinati).

Također pogledajte

• 3-sfera
• Hipersfera
• Kocka
• Lopta (matematika)