Steradijan

Steradijan (skraćeno sr), ili kvadratni radijan,^[1][2] je prostorni ugao čiji se vrh nalazi u središtu kugle, a na plohi kugle omeđuje površinu jednaku kvadratu poluprečnika kugle. Steradijan je SI izvedena jedinica. Bezdimenzionalna je jedinica, jer 1 sr = m² × m⁻² = 1, ali u praksi je prikladno koristiti oznaku sr, umjesto "1" ili ničega.

Grafički prikaz 1 steradijana; kugla ima poluprečnik r koji presijeca isječak plohe kugle površine A=r², pri čemubje ugao kružnog isječka θ=A/r² ili θ=1 (Cijela kugla ima 4π sr ≈ 12,56637 sr.)

Presjek steradijana: (1) konus (2) kuglin odsječak

Opis

Po definiciji je r – polumjer kugle, h – visina kuglinog odsječka, θ – ugao kružnog isječka. Budući da je po definiciji steradijana A = r², to odgovara površini kuglinog isječka (A = 2πrh), iz čega se dobije h/r = 1/(2π). Ugao kružnog isječka iznosi:^[3]

${\displaystyle {\begin{aligned}\theta &=\arccos \left({\frac {r-h}{r}}\right)\\&=\arccos \left(1-{\frac {h}{r}}\right)\\&=\arccos \left(1-{\frac {1}{2\pi }}\right)\approx 0,572\,{\text{rad}}{\mbox{ ili }}32,77^{\circ }\end{aligned}}}$

Ili, vrijedi 2θ ≈ 1,144 rad ili 65,54°.

Budući je površina kugle 4πr2, to znači da kugla ima ≈ 12,56637 steradijana.