Bucle (àlgebra)
estructura algebraica / From Wikipedia, the free encyclopedia
En matemàtiques, un bucle o llaç és una estructura algebraica consistent en un conjunt dotat d'una llei de composició interna amb element neutre i on tot element té un element invers. Un bucle és doncs, un magma amb divisibilitat i element neutre.
«Bucle (matemàtiques)» redirigeix aquí. Vegeu-ne altres significats a «Bucle (teoria de grafs)». |
Amb altres paraules, és un bucle si:
- (llei de composició interna).
- (element neutre). Noteu que l'element neutre és únic i bilàter.
- (existència d'element simètric). Per a cada x existeix un únic element simètric per l'esquerra, , i un únic element simètric per la dreta, . Noteu que el simètric per l'esquerra pot ser diferent al simètric per la dreta.
Si el bucle és associatiu aleshores queda garantit que , i l'element simètric és bilàter i únic per a cada x, amb la qual cosa tenim un grup.