Lògica proposicional
branca de la lògica que es dedica a l'estudi de les proposicions / From Wikipedia, the free encyclopedia
La lògica proposicional és una branca de la lògica clàssica que estudia les proposicions o sentències lògiques, les seves possibles avaluacions de veritat i, en el cas ideal, el seu nivell absolut de veritat.[1] Les seves constants lògiques, anomenades connectives lògiques, representen operacions sobre proposicions, capaces de formar altres proposicions de complexitat superior.[2]
Les lògiques proposicionals manquen de quantificadors o de variables d'individu, però tenen variables proposicionals (és a dir, que es poden interpretar com proposicions amb un valor de veritat definit), és per això que es diuen proposicionals. Els sistemes de lògica proposicional inclouen a més connectives lògiques, i per això dins d'aquest tipus de lògica es pot analitzar la inferència lògica de proposicions a partir de proposicions, però sense tenir en compte l'estructura interna de les proposicions més simples.[3]
Com que les lògiques proposicionals no tenen quantificadors o variables d'individu, qualsevol seqüència de signes que constitueixi una fórmula ben formada admet una valoració sobre si la proposició és verdadera o falsa depenent del valor de veritat assignat a les proposicions que la componen. Això implica que qualsevol fórmula ben formada defineix una funció proposicional. Per tant, qualsevol sistema lògic basat en la lògica proposicional és decidible i en un nombre finit de passos es pot determinar la veritat o falsedat semàntica d'una proposició. Això fa que la lògica proposicional sigui completa i amb una semàntica molt senzilla.
A diferència de la lògica de primer ordre, la lògica proposicional no s'ocupa d'objectes no lògics, predicats sobre ells o quantificadors. Tanmateix, tota la maquinària de la lògica proposicional s'inclou a la lògica de primer ordre i a les lògiques d'ordre superior. En aquest sentit, la lògica proposicional és el fonament de la lògica de primer ordre i de la lògica d'ordre superior.