Operació matemàtica
procediment matemàtic que assigna un element a partir d'una col·lecció d'elements / From Wikipedia, the free encyclopedia
En el seu significat més simple en matemàtiques i lògica, una operació és una acció o procediment que produeix un valor nou a partir d'un o més valors d'entrada. Hi ha dos tipus comuns d'operacions: unàries i binàries. Les operacions unàries impliquen només un valor, com la negació i les funcions trigonomètriques. Les operacions binàries, d'altra banda, prenen dos valors, i inclouen suma, resta, multiplicació, divisió, i exponenciació.
Les operacions poden implicar objectes matemàtics diferents dels nombres. Els valors lògics cert i fals es poden combinar emprant operacions lògiques com ara la conjunció -i-, la disjunció -o- i la negació -no. Es poden efectuar operacions de suma i resta amb vectors. Les rotacions es poden combinar utilitzant l'operació composició de funcions, que realitza primer una rotació i llavors, sobre el resultat de la primera rotació, l'altra. Les operacions amb conjunts inclouen les operacions binàries unió i intersecció i l'operació unària de complement. Les operacions amb funcions inclouen la composició de funcions i la convolució.
Pot ser que les operacions no estiguin definides per a tots els valors possibles. Per exemple, en el conjunt dels nombres reals, 1 no es pot dividir entre 0 i no es poden obtenir arrels quadrades dels nombres negatius. Del conjunt dels valors per als quals una operació està ben definida se'n diu el seu domini. Del conjunt que conté els valors produïts per l'operació se'n diu el codomini, però del conjunt format només pels valors que s'obtenen com a resultat de l'operació se'n diu el seu recorregut . Per exemple, en el conjunt dels nombres reals, l'operació d'extraure l'arrel quadrada només produeix nombres no negatius; el seu codomini és el conjunt dels nombres reals però el seu recorregut és el conjunt dels reals no negatius.
Les operacions poden implicar objectes de tipus diferents. Per exemple, un vector es pot multiplicar per un escalar per a obtenir un altre vector. En canvi l'operació producte escalar de dos vectors dona un escalar. Les operacions poden tenir o poden no tenir certes propietats, per exemple poden ser associatives, commutatives, anticonmmutatives, idempotents, i així.
Dels valors que es combinen se'n diu operands, arguments, o entrades, i del valor obtingut se'n diu el valor, el resultat, o la sortida. Les operacions poden tenir dos arguments, més de dos, o menys. Una operació és semblant a un operador, però el punt de vista és diferent. Per exemple, es parla sovint de l'operació de sumar o de l'operació addició quan se centra l'atenció en els operands i en el resultat, però es diu operador addició (rarament operador de l'addició) quan se centra l'atenció en el procés o des d'un punt de vista més abstracte, la funció +: S×S → S.