For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for Con.

Con

De Viquipèdia

Per a altres significats vegeu Con (desambiguació).
Con
Con
Generació d'un con sòlid per revolució.
Generació d'un con sòlid per revolució.
Model 3D d'un con

En geometria, un con recte és un sòlid de revolució generat pel gir d'un triangle rectangle al voltant d'un dels catets. El cercle generat per l'altre catet se denomina base i el punt on conflueixen les generatrius s'anomena vèrtex. [1] També, es pot descriure com el sòlid limitat per una superfície cònica que té per directriu una circumferència i per un pla que talla la superfície cònica en totes les seves generatrius. La figura delimitada en aquest pla és una circumferència o una el·lipse (segons si el pla és perpendicular o oblic a l'eix), té el centre sobre l'eix i s'anomena base.[2]

Es representa en coordenades cartesianes per l'equació:

Elements

  • Directriu: és el perímetre de la base del con. Es trata d'una corba plana: una circumferència si és un con circular i una el·lipse si és un con el·líptic.
  • Vèrtex: és el punt exterior al pla de la directriu, con conflueixen les generatrius.
  • Generatriu: cada una de les semirectes que parteixen de la directriu i passen pel vèrtex.
  • Base: és la superfície generada per un dels catets del triangle generatriu. Si la directriu és una circumferència, el con es diu circular.
  • Altura: és la distancia entre el vèrtex i la base.
  • Obertura: és l'angle màxim entre dues rectes generatrius de la superfície lateral del con.[3]

Àrea

L'àrea de la superfície lateral del con recte de base circular amb radi r i altura h és (l és la longitud de la generatriu):

Com que la base és un cercle, la seva àrea és

Per tant, l'àrea total del con és

Volum

El volum del con recte de base circular amb radi r i altura h és[4]

Illustració de la revisió a Problemata mathematica... (Acta Eruditorum, 1734)
Illustració de la revisió a Problemata mathematica... (Acta Eruditorum, 1734)

La intersecció d'una superfície cònica amb un pla genera una corba cònica de diferent tipus segons la inclinació del pla respecte a l'eix o la generatriu. Té 1 cara de circumferència, 1 vèrtex i 0 arestes.

Vegeu també

Referències

  1. Diccionario de Arte I. Barcelona: Spes Editorial SL (RBA), 2003, p.134. ISBN 84-8332-390-7 [Consulta: 27 novembre 2014]. 
  2. James, R. C.. Springer Science & Business Media. El diccionario de matemáticas (en anglès), 1992-07-31. ISBN 9780412990410. 
  3. Sapiña, R. «Calculadora de l'àrea i el volum del con circular recte» (en castellà). Problemas y ecuaciones. ISSN: 2659-9899 [Consulta: 24 maig del 2020].
  4. Alexander, Daniel C.; Koeberlein, Geralyn M. Cengage Learning. Elementary Geometry for College Students (en anglès), 2014. ISBN 9781285965901. 
A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Con

{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
Con
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.