From Wikipedia, the free encyclopedia
En probabilitat i estadística, la distribució binomial negativa estesa és una distribució de probabilitat discreta que amplia la distribució binomial negativa. Es tracta d'una versió truncada de la distribució binomial negativa[1] per a la qual s'han estudiat mètodes d'estimació.[2]
Tipus | distribució univariant |
---|---|
Paràmetres | |
Suport |
Una variable aleatòria X de la distribució binomial negativa estesa de paràmetres m, r i p s'escriurà : .
En el context de la ciència actuarial, la distribució apareix en la seva forma general en un document de K. Hess, A. Liewald i K.D. Schmidt,[3] on els autors caracteritzen les distribucions mitjançant l'extensió de la iteració de Panjer. Per al cas m = 1, la distribució ja va ser discutida per Willmot[4] i es va posar en una família parametritzada amb la distribució logarítmica i la distribució binomial negativa per H.U. Gerber.[5]
Per un nombre natural m ≥ 1 i els paràmetres reals p, r amb 0 < p ≤ 1 i –m < r < –m + 1, funció de massa de probabilitat de la distribució ExtNegBin(m, r, p) està donada per
i
on
és el coeficient binomial (generalitzat) i Γ és la funció gamma.
Usant f ( . ; m, r, ps) per a s ∈(0, 1] és també una funció de massa de probabilitat, on es dedueix que la funció generadora de probabilitat ve donada per
Pel cas important m = 1, per tant r ∈(–1, 0), es pot simplificar en
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.