Espai vectorial topològic
From Wikipedia, the free encyclopedia
En matemàtiques, un espai vectorial topològic és una estructura bàsica que combina l'estructura algebraica d'un espai vectorial amb una estructura topològica. El cos subjacent d'un espai vectorial topològic és un cos topològic, que en les aplicacions acostuma a ser el cos dels nombres reals R o el dels nombres complexos C.
Els espais vectorials topològics són eines fonamentals en anàlisi funcional. En aquest camp els elements dels espais vectorials topològics són típicament funcions definides en certs espais topològics, o operadors lineals entre altres espais vectorials topològics, i la topologia de l'espai és definida sovint per tal de captar una noció particular de convergència de successions de funcions.
Alguns tipus particulars molt importants d'espais vectorials topològics són els espais de Banach i els espais de Hilbert.