Forma canònica de Jordan
matriu per blocs amb elements a la diagonal iguals als seus valors propis amb multiplicitats / From Wikipedia, the free encyclopedia
La forma canònica de Jordan o forma normal de Jordan[1] és un terme matemàtic utilitzat en àlgebra lineal. Deu el seu nom al matemàtic francès Camille Jordan, que la va descobrir el 1871 per a solucionar sistemes d'equacions diferencials complexes per a matrius complexes. En concret, és la representació d'un endomorfisme amb una matriu de Jordan, que és una forma especial de matriu triangular superior, en certa base.
El problema de trobar la forma canònica de Jordan d'un endomorfisme consisteix a trobar quina és la matriu de Jordan que el representa i quina és la base en què l'endomorfisme pren aquesta forma.[2]
L'aspecte d'una matriu (o d'un endomorfisme, o d'un operador lineal) en forma canònica de Jordan és el d'una matriu amb gairebé totes les entrades nul·les, llevat de la diagonal principal i dels elements immediatament per sobre[3] (o per sota)[4][5] d'aquesta diagonal, que són 1 o 0.
En un espai vectorial complex de dimensió finita, qualsevol endomorfisme té una forma canònica de Jordan.[2] En canvi, en un espai vectorial real, no tots els endomorfismes tenen una forma canònica de Jordan real.[2]