From Wikipedia, the free encyclopedia
En matemàtiques, les funcions mesurables són funcions entre espais mesurables amb unes propietats adequades. Les funcions que s'estudien en anàlisi matemàtica que no són mesurables, generalment es consideren casos patològics.
Si és una σ-àlgebra sobre un conjunt i és una σ-àlgebra sobre , llavors una funció és mesurable si l'antiimatge de cada conjunt de pertany a , és a dir, si per a qualsevol , on .
Per convenció, si és un espai topològic, tal com el conjunt dels nombres reals o el dels nombres complexos , llavors es fa servir la σ-algebra de Borel generada pels conjunts oberts de , tret que s'especifiqui altra cosa. En aquest cas, l'espai mesurable també s'anomena espai de Borel.
Si pel context és clar què són i/o llavors la funció f es pot anomenar (i normalment s'anomena) -mesurable o simplement mesurable.
Si i són espais de Borel, llavors de les funcions mesurables també se'n diu funcions Borel-mesurables, o senzillament, funcions de Borel. Les funcions contínues són de Borel però no totes les funcions de Borel són contínues. Però, tota funció mesurable és gairebé contínua; vegeu teorema de Luzin.
Les variables aleatòries són per definició funcions mesurables definides sobre espais mostrals.
No totes les funcions són mesurables. Per exemple, si és un subconjunt no mesurable de la recta real , llavors la seva funció característica és no-mesurable.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.