From Wikipedia, the free encyclopedia
En geometria, l'icosidodecàedre truncat o gran rombicosidodecàedre (no s'ha de confondre amb el gran rombicosidodecàedre no convex) és un dels tretze políedres arquimedians.
Model 3D | |
Tipus | políedre arquimedià i políedre uniforme |
---|---|
Forma de les cares | quadrat (30) hexàgon regular (20) decàgon regular (12) |
Símbol de Schläfli | tr{5,3} |
Simetria | Ih |
Dual | icosàedre hexakis |
Elements | |
Vèrtexs | 120 |
Arestes | 180 |
Cares | 62 |
Més informació | |
MathWorld | GreatRhombicosidodecahedron |
Té 62 cares, 30 de les quals són quadrades, 20 hexagonals i 12 decagonals, 180 arestes i a cadascun dels seus 120 vèrtex i concorren una cara quadrada, una hexagonal i una decagonal.
Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un gran rombi-cosidodecàedre tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:
Els radis R, r i de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:
On a és la longitud de les arestes.
El políedre dual del gran rombi-cosidodecàedre és el icosàedre hexakis.
El grup de simetria del gran rombi-cosidodecàedre té 120 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup icosàedric . Són els mateixos grups de simetria que per l'icosàedre i pel dodecàedre.
El gran rombicosidodecàedre es pot obtenir truncant simultàniament els vèrtexs i les arestes tant de l'icosàedre com del dodecàedre.
Les vint cares hexagonals i dels dotze cares decagonals del gran rombicosidodecàedre descansen sobre els plens de les cares d'un icosàedre i d'un dodecàedre respectivament. En canvi les trenta cares quadrades descansen sobre els mateixos plans que les cares d'un triacontàedre ròmbic, que és el políedre dual del icosidodecaedre.
EN altres paraules, unint els centres dels decàgons s'obté un icosàedre, unint els centres dels hexàgons s'obté un dodecàedre i unint els centres dels quadrats icosidodecàedre.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.