Mètode de Montecarlo
From Wikipedia, the free encyclopedia
El mètode de Montecarlo és un mètode estadístic (per tant no determinista) utilitzat per aproximar expressions matemàtiques complexes i costoses d'avaluar amb exactitud, i o bé s'atura i dona el resultat (correcte o incorrecte) o bé s'atura sense donar resultat.[1] El mètode es va anomenar així en referència al Casino de Montecarlo (Principat de Mònaco) per ser "la capital del joc d'atzar", en ser la ruleta un generador simple de nombres aleatoris. El nom i el desenvolupament sistemàtic dels mètodes de Montecarlo daten aproximadament de 1944 i es van millorar enormement amb el desenvolupament de l'ordinador.
L'ús dels mètodes de Montecarlo com a eina de recerca, prové del treball realitzat en el desenvolupament de la bomba atòmica durant la Segona Guerra Mundial al Laboratori Nacional de Los Alamos als Estats Units. Aquest treball comportava la simulació de problemes probabilístics d'hidrodinàmica concernents a la difusió de neutrons en el material de fusió, la qual té un comportament eminentment aleatori. En l'actualitat és part fonamental dels algorismes de traçat de raigs per a la generació d'imatges sintètiques.
En la primera etapa d'aquestes investigacions, John von Neumann i Stanislaw Ulam, van refinar aquesta ruleta russa i els mètodes "de divisió" de tasques. No obstant això, el desenvolupament sistemàtic d'aquestes idees va haver d'esperar el treball de Harris i Herman Kahn, el 1948. Aproximadament el mateix any, Enrico Fermi, Metropolis i Ulam van obtenir estimadors per als valors característics de l'equació de Schrödinger per a la captura de neutrons a nivell nuclear utilitzant aquest mètode.
El mètode de Montecarlo proporciona solucions aproximades a una gran varietat de problemes matemàtics fent possible la realització d'experiments amb mostres de nombres pseudoaleatoris en un ordinador. El mètode és aplicable a qualsevol tipus de problema, ja sigui estocàstic o determinista. A diferència dels mètodes numèrics que es basen en avaluacions en N punts en un espai M-dimensional per produir una solució aproximada, el mètode de Montecarlo té un error absolut de l'estimació que decreix com en virtut del teorema del límit central.