From Wikipedia, the free encyclopedia
Un nombre triangular és el resultat de sumar els n primers nombres naturals. S'anomenen d'aquesta manera perquè són el nombre d'elements necessaris per crear un triangle equilàter.
La fórmula per trobar l'n-èsim nombre triangular és:
També és igual al coeficient binomial .
Observem que cada nombre triangular conté una fila més que l'anterior, , de forma que es compleix la següent recurrència:
Tot i que actualment, es pren per conveni el primer nombre triangular com l'1, el primer nombre triangular històricament rellevant fou el Tetraktys, format per deu punts. Els nombres triangulars, i en particular el Tetractys, foren estudiats àmpliament pel filòsof Pitàgores i els seus deixebles. Els pitagòrics consideraven el nombre 10 un nombre universal, ja que segons ells el nombre 10 englobava tot l'univers seguint el següent principi:
Quan se sumen dos nombres triangulars consecutius sempre dona un quadrat perfecte, en terminologia de Pitàgores, un nombre quadrat. Tenim:
Per tant, sumant-los:
La suma de dos nombres triangulars iguals ens dona una figura romboide, un nombre rectangular o oblong. Vegem el seu terme general:
La suma dels n primers nombres triangulars és coneguda com a nombre tetraèdric, així l'enèsim nombre tetraèdric és la suma dels primers n nombres triangulars. La seva expressió és:
Per comprovar si un nombre és triangular es pot realitzar la següent operació:
Si n és un enter, aleshores x és l'n-èsim nombre triangular. Si n no és un enter, aleshores x no és triangular.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.