En anàlisi funcional, el teorema de Meyers-Serrin consisteix en l'equivalència de dues definicions diferents dels espais de Sóbolev. El seu enunciat és
[1] · [2]
Les notacions són les que s'usen en l'article espai de Sóbolev.
Sigui Ω un conjunt obert qualsevol (no buit) de , dos conceptes que s'utilitzen sovint en la teoria de les equacions diferencials en derivades parcials i en el càlcul de variacions són els espais H i els espais W.
Més precisament, si és un nombre natural, és un nombre real tal que i és un multi-índex, llavors
proveït de la norma:
on
és una derivada parcial de en el sentit de les distribucions i
designa la norma de l'espai de Lebesgue .
- ' és l'adherència dins de de .
amb
on
és una derivada parcial de en el sentit clàssic ().
Abans de la publicació del teorema, la igualtat H = W era demostrada per certs conjunts oberts Ω (que satisfessin certes propietats de regularitat).[3]
Es té el mateix resultat si se substitueix, a la definició de per : cf. Adams, Robert A. Academic Press. Sobolev Spaces (en anglès), 2003. ISBN 978-0-12044143-3.
Vegeu, per exemple, Agmon, Schmuel Agmon. Lectures on Elliptic Boundary Value Problems (en anglès). Princeton: D. Van Nostrand, 1965, p. 11.