Teoria de l'aproximació
teoria sobre l'acostament de manera acceptable a càlculs matemàtics inexactes / From Wikipedia, the free encyclopedia
En matemàtiques, la teoria de l'aproximació estudia com les funcions poden ser aproximades amb altres funcions més simples, incloent la caracterització quantitativa de l'error introduït. Ha de tenir-se en compte que el que s'entén per millor i més simple depèn de l'ús que es vulgui donar a l'aproximació, i dels recursos de càlcul necessaris.[1]
Un tema que hi estretament relacionat és l'aproximació de funcions mitjançant sèries de Fourier generalitzades, és a dir, aproximacions fonamentades en la suma d'una sèrie de termes basats en polinomis ortogonals.[2]
Un problema de particular interès és el d'aproximar una funció en una biblioteca matemàtica d'un ordinador, utilitzant operacions que es poden realitzar fàcilment en el dispositiu (per exemple, la suma i la multiplicació), de manera que el resultat sigui el més proper possible a la funció buscada. Això normalment es fa amb aproximacions polinòmiques o racionals (relació de polinomis).
Així doncs, l'objectiu és fer que l'aproximació sigui el més propera possible a la funció real, generalment amb una precisió (error) propera a la precisió aritmètica en coma flotant de la computadora en qüestió. Això s'aconsegueix mitjançant l'ús d'un polinomi d'alt grau, i/o estrenyent el domini sobre el qual el polinomi ha d'aproximar la funció. La reducció del domini sovint es pot fer mitjançant l'ús de diverses fórmules de suma o escalat per a la funció que s'aproxima. Les biblioteques matemàtiques modernes sovint redueixen el domini en molts segments petits i usen un polinomi de grau baix per a cada segment.