Conjectura de Kurepa

En matemàtiques, es coneix com a conjectura de Kurepa la conjectura que enuncia que cap nombre primer major que 2 divideix el seu factorial esquerre. Rep el seu nom del matemàtic iugoslau Đuro Kurepa, qui l'enuncià l'any 1971 al seu treball On the left factorial function !n.^[1]

Definició formal

Sigui ${\displaystyle p}$ un nombre primer i sigui ${\displaystyle !n}$ la funció factorial esquerre, definida per ${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$ com ${\displaystyle !n:=\sum _{k=0}^{n-1}k!}$. Aleshores, la conjectura afirma que

${\displaystyle \gcd(p,!p)=1\qquad \forall p>2}$

o, expressat d'una altra manera, que

${\displaystyle p\,\nmid \,!p\qquad \forall p>2}$