Longitud d'ona

La longitud d'ona és la magnitud física que indica la distància entre el principi i el final d'una ona completa (cicle). Així, la longitud d'ona es defineix com la separació espacial existent entre dos punts l'estat de moviment de la qual és idèntic.^[1] És a dir, entre dos màxims consecutius d'alguna propietat física de l'ona.

Aquesta imatge mostra la mesura de la longitud d'ona entre dos punts d'equilibri i l'equivalent sobre dues crestes consecutives.

En el cas de les ones electromagnètiques, aquesta propietat física potser l'efecte magnètic (camp magnètic) que també varia en el temps. Una altra pot ser, per exemple, el seu efecte elèctric (camp elèctric) el qual, segons avança l'ona, augmenta fins a un màxim, disminueix fins a anul·lar-se, canvia de signe per fer-se negativa arribant a un mínim (màxim negatiu). Després, augmenta fins a anul·lar-se, canvia de signe i es fa de nou màxim (positiu). Aquesta variació de l'efecte electrònic en el temps, si la representem en un paper, obtenim "crestes" i valls" (obtenim una corba sinusoidal).

Assumint una ona sinusoidal movent-se a una velocitat fixa, la longitud d'ona és inversament proporcional a la freqüència de l'ona: les ones amb major freqüència tenen longitud d'ones menors, i viceversa. La longitud també depèn del medi pel qual viatja l'ona (buit, aigua, aire).

Cal recalcar que la longitud d'ona no és la distància que recorren les partícules implicades en la propagació de l'ona (molècules d'aigua en les onades del mar, àtoms o molècules de la superfície terrestre en un terratrèmol, molècules de l'atmosfera terrestre propagant un so, etc.). Sinó que és la distància que recorre l'ona.

La longitud d'ona, tradicionalment, es representa amb la lletra grega λ (lambda).

Unitats

La unitat per mesurar la longitud d'ona al Sistema Internacional d'Unitats és el metre i els seus submúltiples, com el nanòmetre o el micròmetre. Per exemple, la longitud d'ona de les ones sonores es pot mesurar en metres mentre que els nanòmetres són més còmodes per a les longituds d'ona de radiacions electromagnètiques, com la radiació ultraviolada i els raigs gamma.

• Un nanòmetre = 1 nm = 10^-9 m
• Un micròmetre = 1 µm = 10^-6 m

Fora del Sistema Internacional, s'usa per exemple l'àngstrom, especialment en espectroscòpia,^[2] per tradició i comoditat, ja que la distància típica entre àtoms de molts cristalls és de l'ordre d'àngstroms.

1 Å = 1/10 nm

Ones sinusoidals

Sèrie de Fourier aplicada per a aproximar una ona quadrada com a suma d'una, dues, tres i quatre components espectrals.

Pel teorema de Fourier, qualsevol ona periòdica pot ser expressada com la suma ponderada d'ones sinusoidals de distinta longitud d'ona. En altres paraules, qualsevol ona periòdica, independentment de la seva forma, pot ser descomposta en una sèrie d'ones sinusoidals. Aquesta propietat permet estudiar el comportament de multitud d'ones mitjançant l'anàlisi de cadascuna dels seus components, denominades components espectrals.

En una ona sinusoidal de freqüència f i període T, la longitud d'ona ve donada per l'expressió:^[3]

${\displaystyle \lambda ={\frac {u}{f}}=u\cdot T}$

Símbol	Nom
${\displaystyle \lambda }$	Longitud d'ona
${\displaystyle f}$	Freqüència
${\displaystyle T}$	Període
${\displaystyle u}$	Velocitat de propagació de l'ona

En el cas d'ones electromagnètiques propagant-se en el buit, la velocitat de propagació és la velocitat de la llum; en el cas d'ones de so, és la velocitat del so. En els mitjans denominats com a no dispersius aquesta velocitat de propagació és la mateixa per a qualsevol longitud d'ona.

Ones estacionàries

Article principal: Ona estacionària

Ona estacionària (en negre) representada com la suma de dues ones propagant-se en sentits oposats (en vermell i blau).

Una ona estacionària consisteix en un moviment ondulatori que no es propaga, sinó que roman confinat en l'espai. En les ones sinusoidals estacionàries existeixen punts, anomenats nodes, que romanen immòbils. La distància entre dos nodes és la meitat de la longitud d'ona.

Tres ones estacionàries confinades.

A conseqüència de les condicions de frontera, les ones estacionàries han de tenir nodes en els límits de l'espai on existeixen, la qual cosa restringeix el valor de longituds d'ona permeses a aquelles que compleixen la relació ${\displaystyle \lambda _{n}={\frac {2L}{n}}}$, on ${\displaystyle L}$ és la longitud del mitjà i ${\displaystyle n}$ és qualsevol nombre enter.

Una ona estacionària pot representar-se com la superposició de dues ones propagant-se en sentits oposats.^[4] Com a conseqüència, la longitud d'ona, la freqüència i la velocitat de l'ona estacionària guarden la mateixa relació que per a una ona normal.

Dependència del mitjà

Separació de longituds d'ona per un prisma.

Les ones es propaguen a velocitat constant i línia recta en mitjans homogenis. No obstant això, en trobar l'ona un material de diferents característiques, part de l'ona es transmet al segon mitjà, mentre que una altra part es reflecteix. L'ona reflectida es propaga en la direcció oposada a l'ona incident i conserva la longitud d'ona, però l'ona que penetra en un mitjà diferent experimenta un canvi de velocitat i de direcció (refracció).^[5]

La velocitat de propagació disminueix amb la densitat del mitjà, per la qual cosa en transmetre's l'ona a un material més dens disminueix la longitud d'ona i viceversa. En general, la relació entre les longituds d'ona en els dos mitjans és:

${\displaystyle {\frac {\lambda _{1}}{\lambda _{2}}}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}}$

on ${\displaystyle n_{1}}$ i ${\displaystyle n_{2}}$ són els índexs de refracció respectius.

El canvi de direcció de l'ona incident ve dictat per la llei de Snell. Si ${\displaystyle \alpha _{1}}$ i ${\displaystyle \alpha _{2}}$ són els angles d'incidència i de refracció de l'ona electromagnètica es compleix la relació:

${\displaystyle n_{1}\operatorname {sen} \alpha _{1}=n_{2}\operatorname {sen} \alpha _{2}}$

La llei de Snell implica que la direcció de propagació de la llum refractada depèn de la longitud d'ona. Per tant, quan un feix de llum blanca visible incideix sobre una superfície d'un material diferent, el feix se separa en totes les longituds d'ona que configuren el seu espectre, formant un arc de Sant Martí. A aquest efecte se'l coneix com a dispersió.^[5]

Mitjans no uniformes

Ona que es propaga en un mitjà inhomogeni. A mesura que l'ona perd velocitat la longitud d'ona disminueix i l'amplitud augmenta fins a un màxim per a després esvair-se.

Les ones amb periodicitat temporal que es propaguen en un mitjà inhomogeni, les propietats del qual canvien amb la posició, poden propagar-se amb una velocitat dependent de la posició, per la qual cosa perden la periodicitat espacial. Per exemple, les ones en un cos d'aigua que s'aproximen a la riba tenen una longitud d'ona que varia segons la profunditat de l'aigua i l'altura de l'ona en comparació a la seva longitud d'ona.^[6]

L'anàlisi de les equacions que governen aquests sistemes es realitza sovint per l'aproximació WKB o mètode de Liouville-Green, consistent a integrar la fase de l'ona sobretot l'espai usant un nombre d'ona local; aquest mètode equival a tractar el sistema com a uniforme localment;^[7][8] la longitud d'ona en un punt donat pot calcular-se a partir de la velocitat local de l'ona i la seva freqüència.

Ones en cristalls

Una ona causada per les vibracions d'àtoms disposats a distàncies regular-los pot descriure's mitjançant diferents longituds d'ona.

Les ones en sòlids cristal·lins no són contínues, perquè es componen de vibracions de partícules disposades en una xarxa regular. Això dona lloc a una superposició en poder-se descriure l'ona en funció de diferents longituds d'ona.^[9][10] Per convenció, s'utilitza la longitud d'ona més llarga que s'ajusti a l'ona. L'espectre de longituds d'ona que descriu totes les ones possibles en un mitjà cristal·lí, es correspon amb els vectors d'ona confinats en la zona de Brillouin.^[11] Aquesta indeterminació de la longitud d'ona en sòlids té importància en l'anàlisi de fenòmens com les bandes d'energia, i les vibracions de xarxes.

Longitud d'ona associada a partícules

Article principal: Ona de matèria

Louis-Victor de Broglie va postular que tota partícula que tingués moviment tenia associada una determinada longitud d'ona. Aquesta és descrita pel moment de la partícula "p" i la constant de Planck "h".^[12]

${\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}}}$

A aquesta longitud d'ona associada a una partícula se la coneix com a longitud d'ona de De Broglie. La longitud d'ona de Broglie d'un electró en un tub catòdic és d'uns 10⁻¹³ m. Per a representar les partícules subatòmiques localitzades en un punt de l'espai s'utilitzen els paquets d'ones.^[13] La longitud del paquet d'ones i l'extensió dels nombres d'ones de les ones que componen el paquet, es corresponen amb la incertesa de la posició i moment de la partícula respectivament, el producte de la qual és causat pel principi d'incertesa de Heisenberg.^[14]

Longitud d'ona tèrmica

Es coneix com a longitud d'ona tèrmica aquella longitud d'ona associada a una partícula en un gas ideal a una temperatura específica. S'utilitza per determinar, per exemple, si es pot considerar el gas mitjançant l'estadística de Maxwell-Boltzmann.

Longitud d'ona, freqüència, període i velocitat

Per a una ona donada, la longitud d'ona λ és inversament proporcional a la freqüència f i directament proporcional al seu període i a la seva velocitat de propagació v. La freqüència és la inversa del període T. Així: λ = v/f = v·T

En el cas de les ones electromagnètiques (incloent-hi la llum i altres) la velocitat de propagació en el buit és de 300.000 quilòmetres per segon. En el cas de les ones sonores, la seva velocitat a l'aire, en condicions normals, és de 343 m/s.

Multiplexació per longitud d'ona

Les ones electromagnètiques (com la llum) posseeixen una determinada longitud d'ona en relació amb la seva freqüència. Per exemple, la longitud d'ona de la llum vermella és d'al voltant de 645-700 nm; les freqüències més baixes —i, per tant, de longituds d'ona més llargues— que el vermell es denominen infraroges i no són visibles per l'ull humà.

És possible transmetre informació mitjançant una determinada longitud d'ona i barrejar-la amb altres transmissions similars en un mateix mitjà, diferenciant totes elles mitjançant la seva longitud d'ona original. De fet, és el que fem en sintonitzar un aparell de ràdio: triem una de les tantes emissions que hi ha a l'espectre electromagnètic. Aquest principi és utilitzat en fibres òptiques on es transmeten diverses informacions per una mateixa fibra en un procés denominat multiplexació per longitud d'ona, que pot ser "densa" o "gruixuda" segons la quantitat de canals i la precisió requerida per a la multiplexació, i per descomptat el cost d'implementació. Això és molt utilitzat en cables de fibra òptica submarina, una evolució dels sistemes de multiplexació per divisió de freqüència que s'utilitzaven anteriorment en cables coaxials.

Convertidor de longitud d'ona

Un convertidor de longitud d'ona és un dispositiu que s'encarrega de convertir la longitud d'ona de la portadora de les dades en una altra portadora distinta, és a dir, canviar la freqüència del senyal d'entrada en una altra diferent i desitjada a la sortida. En l'àmbit de les telecomunicacions, és molt útil, ja que permet la connexió entre xarxes òptiques no coordinades i a més permet aprofitar al màxim i de manera eficient les freqüències òptiques disponibles.

Depenent del tipus de convertidor, el dispositiu es compon d'una o dues senyals d'entrada. Aquests senyals sempre seran òptiques donat l'objectiu del dispositiu. No obstant això, sempre es compondrà d'un senyal de sortida, també òptica. Existeixen diferents tipus de convertidors de longitud d'ona:

• Convertidor de longitud d'ona optoelectrònic: aquest convertidor consta en la seva primera etapa d'un receptor optoelèctric que transforma el senyal λ_in d'entrada en un senyal elèctric. Aquest senyal elèctric és usat en el transmissor electroòptic com a font per a crear una còpia del senyal d'entrada a una longitud d'ona diferent i desitjada, λ_conv.
• Convertidor de longitud d'ona tot-òptic (all-optical): aquest convertidor es basa en efectes òptics no lineals per a transferir la modulació del senyal d'entrada λ₁ (senyal de dades a la qual es vol canviar la longitud d'ona) a un senyal continu no modulat, λ₂. Per tant, a la sortida es té la informació del senyal d'entrada de dades a la longitud d'ona del senyal continu. Aquest tipus de convertidor pot ser subdividit segons els seus mètodes d'operativa principals en dues categories: convertidors de longitud d'ona coherents i convertidors de longitud d'ona de modulació creuada. Aquest últim Cross Modulation Wavelength Converter, es torna a subdividir en altres quatre categories depenent de les propietats del mitjà òptic no lineal i de la modulació del senyal òptic: modulació de guany creuat (XGM, cross-gain modulation), modulació de fase creuada (XPM, cross-phase modulation), modulació d'absorció creuada (XAM, cross-absorption modulation) i modulació de polarització diferencial (DPM, differential polarization modulation).

Una de les grans diferències entre tots dos convertidors és la velocitat que poden aconseguir. En el cas dels convertidors optoelectrònics, es poden arribar a aconseguir taxes de 2,5 Gbps, a causa de les limitacions imposades pels components electrònics, mentre que en el cas dels tot-òptics s'arriba fins als 40 Gbps. Un altre desavantatge d'aquests convertidors (optoelectrònics) és que no són transparents a la modulació del senyal d'entrada. Això es deu al fet que no són capaços de processar diferents modulacions i, per tant, la informació continguda en la intensitat, la freqüència, la fase o la polarització del senyal ha de ser reprocessada per a la conversió de la longitud d'ona o es perdrà.

Vegeu també

• Amplitud