Moment angular total

En mecànica quàntica, el nombre quàntic del moment angular total parametritza el moment angular total d'una partícula donada, ja que combina el seu moment angular orbital i el moment angular intrínsec, és a dir el seu espín.

El moment angular total correspon a l'invariant Casimir de l'àlgebra de Lie SO(3) del grup de rotació tridimensional.

Prenent s com el vector moment angular d'espín d'una partícula, i ℓ el seu vector moment angular orbital, es defineix el vector moment angular total j com:

${\displaystyle \mathbf {j} =\mathbf {s} +{\boldsymbol {\ell }}~.}$

El nombre quàntic associat és el nombre quàntic principal del moment angular total j. Aquest nombre pot prendre valors enters en el següent rang:^[1]

${\displaystyle |\ell -s|\leq j\leq \ell +s}$

on ℓ és el nombre quàntic azimutal i s és el nombre quàntic d'espín, que parametritzen el moment angular orbital i d'espín.

La relació entre el vector moment angular total j i el nombre quàntic del moment angular total j ve donat per la relació (vegeu nombre quàntic del moment angular)

${\displaystyle \Vert \mathbf {j} \Vert ={\sqrt {j\,(j+1)}}\,\hbar }$

La component z del vector ve donat per

${\displaystyle j_{z}=m_{j}\,\hbar }$

on m_j és el nombre quàntic secondari del moment angular total, i ${\displaystyle \hbar }$ és la constant de Planck reduïda. Aquesta pren valors enters des de −j fins a +j. Això són 2j + 1 valors totals diferents de m_j.