Monocord

El monocord és un instrument que serveix per a mesurar els intervals de les escales musicals. Consta d'una caixa de ressonància en què hi ha una corda estirada entre dues selles dividides per un pont mòbil.

Monocord

Representació medieval de Boeci tocant el monocord (cap al 1100)

Les relacions de distància entre les particions de la corda creen una escala musical.

Història

Boeci atribueix la invenció del monocord com a instrument experimental a Pitàgores;^[1] segurament, però, ja existia abans a Egipte.^[2]

Pitàgores demostra que l'altura ${\displaystyle N}$ del so és inversament proporcional a la longitud ${\displaystyle L}$ de la corda. A partir d'aquesta experiència, Pitàgores extrau aquestes conclusions:

• Col·locant el pont al mig de la corda —així, dividint-la en dues parts iguals—, la corda produeix l'octava superior del so de la corda "oberta" (és a dir, no dividida), mentre que la vibració de les dues parts iguals de la corda, situades a banda i banda del pont, produeix l'uníson.
• De la mateixa manera, col·locant el pont en un terç de la corda —així, dividint-la en tres—, la corda dona aleshores l'interval de la quinta superior del so inicial (en altres paraules, la "dotzena superior"). A l'altra banda del pont, amb una longitud de ${\displaystyle 2/3}$, obtenim "de manera prou natural" la quinta superior del so inicial.

Muntatge del cànon harmònic

Una corda, unida al punt A, es manté en tensió mitjançant un pes suspés W, i dues selles B i D, i el pont mòbil C, mentre que D és una corriola.^[3] La densitat se'n pot provar utilitzant diferents cordes

El "cànon harmònic", o monocord, és, com a mínim, "simplement una corda sota la qual hi ha una taula de la mateixa longitud, en què es poden marcar els punts en què s'ha d'aturar la corda per a donar certes notes", la qual cosa permet fer-ne comparances.^[4]

Es fixa una corda als dos extrems i s'estira sobre una caixa de ressonància. Tot seguit, es manipulen un o més ponts mòbils per a demostrar les relacions matemàtiques entre les freqüències produïdes. "Amb la seua única corda, el pont mòbil i el regle graduat, el monocord (kanōn [grec]: llei]) se situava entre notes i nombres, intervals i ràtios, percepció sensorial i raó matemàtica". No obstant això, "la música, les matemàtiques i l'astronomia també estaven inexorablement lligades al monocord." Com a eina docent per a demostrar les relacions matemàtiques entre intervals, el monocord es va mantenir en ús durant tota l'edat mitjana.^[5]

Teoria

Marcadors 1/1, 5/4, 4/3, 3/2 i 2/1 (en l'escala pitagòrica de Do major): do, mi, fa, sol, do (^{octava més alta})

Si dividim la corda en intervals iguals de 2 a 6, n'obtenim els acords purs principals:^[2]

• per 2: és l'octava superior respecte a tota la corda (relació 2/1);
• per 3: és la quinta (relació tonal 3/2, és a dir, que multipliquem la freqüència de la fonamental per 3/2 per a obtenir la de la quinta: si la longitud = 2/3, aleshores l'altura = 1/L = 3/2)
• per 4: és la quarta (proporció 4/3);
• per 5: és la tercera major (proporció 5/4);
• per 6: és la tercera menor (raó 6/5).

Si ${\displaystyle L_{0}}$ és la longitud de la corda, i ${\displaystyle N_{0}}$ la seua freqüència; Pitàgores va notar això: ${\displaystyle {\frac {N}{N_{0}}}={\frac {L_{0}}{L}}}$ .

També observem que ${\displaystyle N.L=N_{0}.L_{0}=Constant}$

Com ${\displaystyle N=N_{0}({\frac {L_{0}}{L}})}$ la pràctica aritmètica grega té els nombres racionals més grans que 1 com 1 + X.

Posant ${\displaystyle {\frac {L_{0}}{L}}=1+X}$, n'obtenim ${\displaystyle N=N_{0}(1+X)}$

i d'això deduïm ${\displaystyle X={\frac {N}{N_{0}}}-1={\frac {N-N_{0}}{N_{0}}}}$, la notació, per això, es redueix a anomenar X, des de X = 0 per a C fins a X=1 per a C de l'octava superior.

També en deduïm:

${\displaystyle X={\frac {L_{0}-L}{L}}}$ i ${\displaystyle L={\frac {L_{0}}{1+X}}}$

Per a un ${\displaystyle X}$ qualsevol, la corda es divideix en dues longituds: ${\displaystyle XL=(L_{0}-L)}$ I ${\displaystyle L.}$

o ${\displaystyle XL=L_{0}{\frac {X}{1+X}}}$

A tall d'exemple, si la corda al descobert dona un Do, el Sol té una freqüència de N = No (1 + 1/2). Es toca, per això, amb el trast a [(1/2/(1+1/2)]=1/3 de la longitud.

Les set notes de l'escala corresponien a racionals "simples" i aproximatius d'una assonància.

Aquesta taula indica els valors de X, emmarcant 1+1/2 = 1+5/10 (que es pot reduir amb facilitat) i les desviacions (relació de freqüències de dues notes consecutives); aquests intervals no són pas constants, i hi ha un problema simplement ajustant l'interval entre les notes (l'interval musical ${\displaystyle {\sqrt {2}}=2^{6 \over 12}}$, irracional, durà a la gran crisi de les matemàtiques, anomenada crisi pitagòrica).

Escala major pitagòrica

Nota	do		re		mi		fa		sol		la		si		do
X	0		1/8		1/4		1/3		1/2		2/3		7/8		1
1 + X	1		1 + 1/8		1 + 2/8		1 + 3/9		1 + 5/10		2 - 3/9		2 - 1/8		2
Informe	1		9/8		5/4		4/3		3/2		5/3		15/8		2
Llacunes		9/8		10/9				9/8		10/9		9/8

So de l'ordre mundial amb un monocord, per Robert Fludd (1617)

Instruments de música monocord

Dos instruments monocords (trompes marines) en exposició

Les parts d'un monocord són la clavilla d'afinació, corda, pont mòbil, pont fix, marques de calibre, ressonador i una pica.

Els instruments derivats del monocord (o del seu pont mòbil) són, entre altres, el guqin, el Đàn bầu, el koto, el vina, la viola de roda i el clavicordi ("tots els instruments de teclat").