Octàedre triakis

En geometria, l'octàedre triakis és un dels tretze políedres de Catalan, té 24 cares triangulars. Les seves cares són triangles isòsceles en els que el costat desigual mesura ${\displaystyle {\begin{matrix}1+{\sqrt {2}}\end{matrix}}}$ vegades la longitud dels altres dos.

Octàedre triakis

Model 3D
Tipus	Políedre de Catalan
Forma de les cares	Triangles isòsceles
Cares per vèrtex	3 i 8
Vèrtexs per cara	3
Simetria	Oh
Dual	cub truncat
Propietats	Convex, cares uniformes
Elements
Cares	24
Arestes	36
Vèrtexs	14
Característica	2
Més informació
MathWorld	SmallTriakisOctahedron

Es pot obtenir enganxant piràmides triangulars a cada una de les 8 cares d'un octàedre.

Àrea i volum

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un octàedre triakis tal que les seves arestes més curtes tenen longitud a són les següents:

${\displaystyle A=3{\sqrt {7+4{\sqrt {2}}}}a^{2}}$

${\displaystyle V=({\begin{matrix}{3 \over 2}\end{matrix}}+{\sqrt {2}})a^{3}}$

Dualitat

El políedre dual de l'octàedre triakis és el cub truncat.

Desenvolupament pla

Desenvolupament pla de l'octàedre triakis

Simetries

El grup de simetria de l'octàedre triakis té 48 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup octàedric ${\displaystyle O\cong S_{4}}$. Són els mateixos grups de simetria que pel cub, l'octàedre, el cub truncat i l'octàedre truncat.

Relació amb altres políedres

Les 12 arestes més llargues de l'octàedre triakis i els vèrtexs en els que es troben són arestes i vèrtex d'un octàedre, els altres 8 vèrtex són vèrtex d'un cub.

Vegeu també

• Políedre arquimedià
• Políedre de Catalan
• Políedre regular
• Sòlid platònic
• Sòlid de Johnson

Bibliografia

• H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974.

• Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7.

Enllaços externs

• Políedres I Arxivat 2009-05-09 a Wayback Machine. Pàgina 25
• Triakis octahedron Octàedre triakis a Mathworld