Cub truncat

En geometria, el cub truncat és un dels tretze políedres arquimedians. S'obté truncant els vuit vèrtex del cub. Té 14 cares, 6 de les quals són octagonals i 8 triangulars, 36 arestes i a cadascun dels seus 24 vèrtex i concorren dues cares octogonals i una triangular.

Cub truncat

Model 3D
Tipus	políedre arquimedià, tetradecàedre i políedre uniforme
Forma de les cares	triangle equilàter (8) octàgon regular (6)
Símbol de Schläfli	t{4,3}
Dual	octàedre triakis
Més informació
MathWorld	TruncatedCube

Àrea i volum

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un cub truncat tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:

${\displaystyle (12+12{\sqrt {2}}+2{\sqrt {3}})a^{2},}$

${\displaystyle (7+{\begin{matrix}{14 \over 3}\end{matrix}}{\sqrt {2}})a^{3}.}$

Esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes

Els radis R, r i ${\displaystyle \rho }$ de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:

${\displaystyle {\begin{aligned}&R={\frac {a{\sqrt {7+4{\sqrt {2}}}}}{2}}\\&r={\frac {a\left(5+2{\sqrt {2}}\right){\sqrt {7+4{\sqrt {2}}}}}{17}}\\&\rho ={\frac {a\left(2+{\sqrt {2}}\right)}{2}}\\\end{aligned}}}$

On a és la longitud de les arestes.

Dualitat

El políedre dual del cub truncat és el octàedre triakis.

Desenvolupament pla

• 
  Desenvolupament pla del cub truncat
• 
  Rotació total d'un cub truncat

Simetries

El grup de simetria del cub truncat té 48 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup octàedric ${\displaystyle O\cong S_{4}}$. Són els mateixos grups de simetria que pel cub, l'octàedre, i l'octàedre truncat.

Políedres relacionats

La següent successió de políedres il·lustra una transició des del cub a l'octàedre passant pel cub truncat:

cub

cub truncat

cuboctàedre

octàedre truncat

octàedre

Vegeu també

• Políedre arquimedià
• Políedre de Catalan
• Políedre regular
• Sòlid platònic
• Sòlid de Johnson

Bibliografia

• H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974.

• Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7.

Enllaços externs

• Políedres I Arxivat 2009-05-09 a Wayback Machine. Pàgina 13
• Políedres arquimedians Arxivat 2008-08-27 a Wayback Machine.
• Paper models of Archimedean solids