Piràmide triangular allargada

En geometria, la piràmide triangular allargada és un dels noranta-dos sòlids de Johnson (J₄).

Piràmide triangular allargada

Model 3D
Tipus	Sòlid de Johnson
Forma de les cares	Triangles equilàters i quadrats
Cares per vèrtex	3 i 4
Vèrtexs per cara	3 i 4
Simetria	C3v
Dual	Ell mateix
Propietats	Convex
Elements
Cares	7
Arestes	12
Vèrtexs	7
Característica	2
Més informació
MathWorld	ElongatedTriangularPyramid

Es pot obtenir allargant un tetràedre enganxant-li un prisma triangular a una base. D'aquí ve el seu nom.

Com en el cas de totes les piràmides allargades, el sòlid que en resulta és dual de si mateix.

Els 92 sòlids de Johnson van ser descrits 1966 per Norman Johnson i els va numerar. No va demostrar que no n'existia més que 92, però va conjecturar que no n'hi havia d'altres. Victor Zalgaller el 1969 va demostrar que la llista de Johnson era completa. S'utilitzen els noms i l'ordre donats per Johnson, i se'ls anota J_xx on xx és el nombre donat per Jonson.

Desenvolupament pla

Desenvolupament pla de la piràmide triangular allargada

Fórmules

Fórmules de l'altura (${\displaystyle H}$), àrea (${\displaystyle A}$) i volum (${\displaystyle V}$) de la piràmide triangular allargada amb cares regulars i arestes de longitud ${\displaystyle L}$:^[1]

${\displaystyle H=L\cdot \left(1+{\frac {\sqrt {6}}{3}}\right)\approx L\cdot 1.816496581}$

${\displaystyle A=L^{2}\cdot (3+{\sqrt {3}})\approx L^{2}\cdot 4.732050808}$

${\displaystyle V={\frac {L^{3}}{12}}\cdot ({\sqrt {2}}+3{\sqrt {3}})\approx L^{3}\cdot 0.5508638321}$