Prisma heptagonal

En geometria, el prisma heptagonal és un prisma amb base heptagonal. Aquest políedre té 9 cares, 21 arestes i 14 vèrtexs.^[1][2]

Prisma heptagonal

Model 3D
Tipus	enneahedre, políedre uniforme, políedre convex i prisma
Forma de les cares	quadrat (7) heptàgon (2)
Configuració de vèrtex	triangle isòsceles
Símbol de Schläfli	t{2,7} i {7}×{}
Dual	heptagonal bipyramid (en)
Elements
Vèrtexs	14
Arestes	21
Cares	9
Sèrie
← prisma hexagonal octagonal prism (en) →

Un prisma heptagonal és recte si les arestes laterals i les cares laterals són perpendiculars a les cares de la base, sent les cares laterals rectangulars. En cas contrari, el prisma és oblic. Sol dir-se regular al prisma heptagonal recte, malgrat que realment es tracta d'un poliedre semirregular.

Àrea

L'àrea d'un prisma heptagonal recte és la suma de les àrees de les cares laterals (rectangulars) i de les àrees de les bases (heptagonals). Si l'altura del prisma és ${\displaystyle h}$, el costat de la base és ${\displaystyle L}$ i l'apotema es ${\displaystyle a_{p}}$, l'àrea del prisma és ^[1]

${\displaystyle A=7L\cdot (a_{p}+h)}$

Volum

El volum d'un prisma heptagonal recte és el producte de l'àrea de la seva base per l'altura del prisma. Si l'altura del prisma és ${\displaystyle h}$, el costat de la base és ${\displaystyle L}$ i l'apotema és ${\displaystyle a_{p}}$, el seu volum és ^[1]

${\displaystyle V={\frac {7}{2}}\cdot h\cdot L\cdot a_{p}}$

Pel principi de Cavalieri, el volum del prisma heptagonal oblic coincideix amb el del prisma heptagonal recte.

Vegeu també

• Prisma
• Heptàgon
• Poliedre