Valor absolut

En matemàtiques, donat un nombre real x s'anomena valor absolut de x i es denota per |x| a la distància d'aquest nombre a l'origen de coordenades.^[1] En altres paraules, és el mateix nombre prescindint del signe algebraic (+ o -).^[2] Atès que es defineix com una distància el seu valor sempre és estrictament positiu llevat del zero, que te valor absolut zero.

Valor absolut de la funció f(x) = x

Aquesta funció es pot definir a trossos com segueix:

${\displaystyle |x|=\left\{{\begin{matrix}-x&\mathrm {si} &x<0\\x&\mathrm {si} &x\geq 0\end{matrix}}\right.}$

Molts llenguatges de programació contenen la funció ABS() definida com

${\displaystyle \operatorname {ABS} (x)=|x|=+{\sqrt {x^{2}}}}$

Aquesta aplicació converteix tot nombre real d'entrada en positiu i, per tant, en calcula el valor absolut.

Per a nombres no-reals (complexos, espais vectorials de dimensió superior a 1) el valor absolut s'anomena mòdul. El concepte "mòdul d'un vector" és el mateix, és la longitud del vector o distància entre el seu origen i el seu extrem.