Collatzův problém
matematický problém / From Wikipedia, the free encyclopedia
Collatzův problém je v matematice domněnka, kterou vyslovil Lothar Collatz. Tento problém je rovněž známý pod názvy 3n + 1 problém, Ulamův problém (podle Stanisława Ulama), Kakutanův problém (podle Šizua Kakutaniho), Thwaitův problém (podle sira Bryana Thwaitese), Hassův algoritmus (podle Helmuta Hasseho) nebo také jako Syrakuský problém[1][pozn. 1]. Posloupnost takto zkoumaných čísel se někdy nazývá též jako posloupnost ledové kroupy (protože hodnota čísel v posloupnosti často mnohokrát klesne a opět se zvýší, podobně jako ledové kroupy mění svoji výšku, když dochází k jejich tvorbě v oblacích)[3][4].
Domněnka může být shrnuta následovně. Vezměme jakékoliv kladné celé číslo n. Pokud je n sudým číslem, vydělíme je dvěma, získáme tak n / 2. Pokud je n lichým číslem, vynásobí se třemi a přičte se jednička, tj. 3n + 1. Tento postup (v angličtině nazývaný také „Half Or Triple Plus One“ nebo HOTPO[5]) se dále opakuje. Domněnka je taková, že nehledě na to, jaké počáteční číslo n je zvoleno – výsledná posloupnost vždy nakonec dojde k číslu 1.