Komplexní číslo
číslo ve tvaru a+bi, kde a je reálná část a bi imaginární část, přičemž i je imaginární jednotka / From Wikipedia, the free encyclopedia
Komplexní čísla (z latinského complexus, složený) vznikají rozšířením oboru reálných čísel tak, aby v něm každá algebraická rovnice měla příslušný počet řešení podle základní věty algebry. Například kvadratická rovnice x2 + 1 = 0 nemá v oboru reálných čísel řešení, protože její diskriminant (−4) je záporný a jeho odmocnina zde není definována. Komplexní číslo má dvě složky, reálnou a imaginární, a zapisuje se nejčastěji jako a + bi, přičemž i znamená imaginární jednotku, definovanou vztahem i2 = −1. Zmíněná rovnice pak má dvě řešení, ± i. Pro operace s komplexními čísly platí pravidla pro počítání s dvojčleny. Množinu všech komplexních čísel obvykle značíme ℂ.
Komplexní čísla lze interpretovat geometricky. Zde je příklad v kartézských pravoúhlých souřadnicích. Jako se reálná čísla zobrazují na reálné ose Re, budou imaginární čísla zobrazena na kolmé imaginární ose Im a každé komplexní číslo se zobrazí jako bod v rovině se souřadnicemi [x, y]. Číslo tvaru [x, 0] je reálné, číslo tvaru [0, y] je ryze imaginární. Absolutní hodnota komplexního čísla je pak vzdálenost bodu [x, y] od počátku souřadnic a číslo komplexně sdružené (tj. číslo [x, −y]) je zrcadlovým obrazem bodu [x, y] podle reálné osy x, tedy Re.
Komplexní čísla jsou významná nejen v matematice, ale také ve fyzice, především v elektrotechnice, optice a hydrodynamice.