Mandelbrotova množina
From Wikipedia, the free encyclopedia
Mandelbrotova množina je množina bodů komplexní roviny, které jsou odvozeny od rekurzivních procesů s komplexními čísly patřícími této množině a jejímu okolí. Mandelbrotova množina je jeden z nejznámějších fraktálů, přesněji řečeno fraktálem je její okraj. K jejímu určení se používá zobrazení, které každému komplexnímu číslu přiřazuje určitou posloupnost komplexních čísel . Tato posloupnost je určena následujícím rekurzivním předpisem:
- .
Mandelbrotova množina je pak definována jako množina komplexních čísel , pro která je posloupnost omezená, tj. splňuje následující podmínku:
- Existuje reálné číslo takové, že pro všechna je .
Lze dokázat, že překročí-li absolutní hodnota některého členu posloupnosti hodnotu 2, pak tato posloupnost není omezená (jde do nekonečna). Odtud je zřejmé, že lze ve výše uvedené definici položit , aniž by tím došlo ke změně jejího významu.