Celá funkce

Celá funkce v oboru komplexní analýzy je taková funkce, která je holomorfní na celé komplexní rovině. Příkladem takových funkcí jsou všechny mnohočleny, exponenciální funkce, a vše, co z těchto funkcí lze dostat jejich skládáním, sčítáním a násobením.

Vlastnosti

Každou celou funkci je možné zapsat jako mocninnou řadu.

Platí, že každá celá funkce splňující pro nějaké kladné konstanty M a R a přirozené číslo n nerovnost ${\displaystyle |f(z)|\leq M|z|^{n}}$ pro všechna z, ${\displaystyle |z|\geq R}$, je mnohočlen stupně nejvýše n.

Zvláštním případem tohoto pro n = 0 je Liouvillova věta: každá omezená celá funkce je funkcí konstantní. Z tohoto tvrzení lze snadno dokázat základní větu algebry.

Související články

• Holomorfní funkce
• Meromorfní funkce

Portály: Matematika