Charakteristika variability

Charakteristika variability rozdělení pravděpodobnosti je ve statistice některá z charakteristik náhodné veličiny majících vystihnout míru rozptýlení nebo variability rozdělení.

Formální definice

Charakteristika variability náhodného rozdělení s distribuční funkcí ${\displaystyle F}$ je hodnota ${\displaystyle g(F)}$ funkce ${\displaystyle g}$ definované na nějaké množině ${\displaystyle \mathbb {F} }$ distribučních funkcí, takové, že pro všechny distribuční funkce ${\displaystyle F}$, pro něž je charakteristika variability definována, a pro všechna ${\displaystyle b}$ a ${\displaystyle a\neq 0}$ platí

${\displaystyle g(F_{a\xi +b})=f(|a|)g(F)}$

kde ${\displaystyle f}$ je rostoucí funkce a distribuční funkce ${\displaystyle F_{a\xi +b}}$ je definována vztahem

${\displaystyle F_{a\xi +b}(x)=F\left({\frac {x-b}{a}}\right)}$

To znamená, že charakteristika variability nesmí záviset na posunutí a při zmenšení měrové jednotky se musí zvětšit.^[1]

Charakteristiky variability

Nejpoužívanější charakteristikami variability je rozptyl, směrodatná odchylka, mezikvantilové rozpětí, zobecněný rozptyl a elipsoid koncentrace.^[1]