Exponenciální rovnice

From Wikipedia, the free encyclopedia

Remove ads

Exponenciální rovnice má neznámou v exponentu (mocniteli). [1] [2]

Příklad exponenciální rovnice:

Řešení exponenciální rovnice

[3] [4] [5]

Stejné základy

V případě, že máme na obou stranách stejné základy mocniny (mocněnce), jde o nejjednodušší způsob řešení exponenciální rovnice.

Příklad tohoto typu exponenciální rovnice a jejího řešení:

  1. Základ 4 se dá napsat jako
  2. Nyní máme stejné základy na obou stranách rovnice, takže to lze napsat následovně:
  3. Nyní to budeme řešit jako lineární rovnici:

  4. Tím je vyřešená jednoduchá exponenciální rovnice pomocí stejného základu.

Logaritmování

V případě, že nemáme mít na obou stranách stejné základy, se rovnice řeší zlogaritmováním.

Příklad tohoto typu exponenciální rovnice a jejího řešení:

  1. Zlogaritmujeme rovnici:
  2. Využijeme větu o logaritmech – přesuneme exponenty před logaritmus:
  3. Vynásobíme závorky s logaritmem:
  4. Výrazy s neznámou x osamostatníme na jednu stranu rovnice:
  5. Vytkneme x:
  6. Připravíme si rovnici k vyřešení a dopočítáme:
  7. Řešení rovnice je:

    Tím je vyřešená jednoduchá exponenciální rovnice pomocí logaritmu.

Substituce

Řešit exponenciální rovnici lze také pomocí substituce.

Příklad postupu řešení:

  1. Zavedeme substituci :
  2. Vypočítáme kvadratickou rovnici:




  3. Nyní si můžeme napsat 2 rovnice:
  4. Vyřešíme obě rovnice:
      1. Rovnici budeme řešit pomocí stejného základu (lze to i zlogaritmovat), číslo se dá napsat jako :
      2. Výsledek je:

        Tím je vyřešená jednoduchá exponenciální rovnice pomocí substituce.

    1. Rovnici bychom řešili pomocí logaritmu, ale zde to nejde, protože logaritmus záporného nelze řešit.
Remove ads

Související články

Reference

Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Remove ads