Substituce (matematika)
From Wikipedia, the free encyclopedia
Remove ads
Substituce je nahrazení složitějších výrazů jednoduššími výrazy. Používá se u složitých výrazů a výpočet je pak jednodušší (snadnější). [1]
Ukázky řešení příkladu
Exponenciální rovnice
Řešení exponenciální rovnice pomocí substituce:
- Zavedeme substituci :
- Vypočítáme kvadratickou rovnici:
- Nyní si můžeme napsat 2 rovnice:
- Vyřešíme obě rovnice:
-
- Rovnici budeme řešit pomocí stejného základu (lze to i zlogaritmovat), číslo se dá napsat jako :
- Výsledek je:
Tím je vyřešená jednoduchá exponenciální rovnice pomocí substituce.
- Rovnici budeme řešit pomocí stejného základu (lze to i zlogaritmovat), číslo se dá napsat jako :
Rovnici bychom řešili pomocí logaritmu, ale zde to nejde, protože logaritmus záporného nelze řešit (alespoň mimo komplexní čísla, jinak je odpověď ).
-
Goniometrická rovnice
Řešení goniometrické rovnice pomocí substituce:
- Zavedeme substituci , takže dostaneme
- Vypočítáme kvadratickou rovnici:
- Nyní si můžeme napsat 2 rovnice:
- Vyřešíme obě rovnice:
rovnice nemá reálné řešení
Tím je vyřešená goniometrická rovnice pomocí substituce.
Remove ads
Související články
Reference
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads