Grayův kód

Důvod vzniku

Thumb — Srovnání dvojkového a Grayova kódu, podbarvením je vyznačen různý rozsah hodnot pro různé počty použitých bitů

Použití tohoto kódu má význam v elektrických obvodech při čtení hodnoty asynchronních (nesynchronizovaných) čítačů a absolutní snímače polohy. Obecně se problém zajištění "současnosti" v digitálních systémech řeší pomocí synchronizačního (hodinového, vzorkovacího) signálu i použitím synchronních čítačů. V některých případech může být použití synchronizačního signálu nevýhodné.

Při změně hodnoty klasického binárního čítače o hodnotu ±1 dochází u každé druhé změny ve stejném směru (+ nárůst / − pokles hodnoty) ke změně na více bitových pozicích čítače. Například při přechodu z hodnoty 3 (011_B) na hodnotu 4 (100_B) se současně změní všechny tři bitové pozice. S nárůstem počtu n bitů pro vyjádření hodnoty (= 2ⁿ), narůstá i počet takových stavů, ve kterých dochází ke změnám na dvou a více bitových pozicích. Tyto stavy jsou na obrázku vyznačeny červeně, s uvedením počtu změněných bitů při přechodu na hodnotu ±1.

V reálném systému není nikdy možné zaručit, aby se změnilo více logických hodnot naprosto současně a není možno zajistit ani jejich naprosto současné přečtení a vyhodnocení. Toto bývá u elektroniky způsobeno různým zpožděním logických členů, přechodovými charakteristikami, parazitními kapacitami, nesynchronním snímání optického kotouče snímači a dalšími vlivy.

V případě změny na dolních bitech ze stavu 3 (xx011_B) na stav 4 (xx100_B) může v nejnepříznivějším případě nastat situace, kdy je přečtena hodnota 00000_B nebo 00111_B, prakticky může nastat libovolná kombinace nedefinovaného stavu na bitech, které jsou měněny při změně hodnoty 3/4 (00xxx_B), což je 8 možných stavů. Počet takovýchto nedefinovaných změn je vyznačen na obrázku pro 5 kódových bitů. V tomto případě nastává 16 situací, kdy nelze zaručit správnost kódu. V praxi se však u absolutních snímačů využívá 10–20 bitů pro určení polohy, což zvyšuje počet takových situací. Nejzávažnější je tato situace na horních bitech, kdy může dojít k úplné ztrátě relevantnosti přenášené informace. Podle příkladu na obrázku, při přechodu z hodnoty 15–16 a 31–0.

Grayův kód je navržen tak, aby eliminoval tyto nežádoucí stavy způsobující nejednoznačnost. Na obrázku je uvedeno srovnání dvojkového a Grayova kódu, kde v řádcích jsou uvedeny hodnoty shodné pro oba kódy a ve sloupcích stavy jednotlivých kódových bitů. Z grafického zobrazení je dobře patrný rozdíl mezi kódy i to, že v Grayově kódu při změně hodnoty o ±1 dochází ke změně pouze v jednom kódovém bitu.

Další využití

Pro svou robustnost se Grayův kód používá pro inkrementální (relativní) snímače polohy na principu jedné rotující clonky se dvěma úhlově posunutými optickými senzory, tedy s dvěma kódovými bity vyjadřující stav 0–3. Tento princip se používá nejen u CNC strojů, ale i u obyčejné myši: Vyhodnocující elektronika pak umožňuje nejen načítání vzdálenosti, ale i určení směru pohybu.

Převod kódu

HW řešení

Převod z Grayova kódu na klasický binární kód lze snadno realizovat pomocí dvou logických členů XOR. Jiným zapojením lze uskutečnit převod opačným směrem, tedy z binárního kódu na Grayův.

SW řešení

Převod z binárního do Grayova kódu v jazyku C:

unsigned int gray_encode(unsigned int b) {
  return b ^ (b >> 1);
}

O něco málo složitější je převod z Grayova kódu do binárního:

unsigned int gray_decode(unsigned int g) {
  unsigned int b;
  b = 0;
  while(g) {
    b ^= g;
    g >>= 1;
  }
  return b;
}

Jednostopý Grayův kód

Ve výše uvedeném příkladu je pro generování kódu použito n stop pro n bitů, minimálně 2. Každý kódový bit je snímán ze samostatné kódové stopy. Existuje však i patentované řešení, pro které postačuje jedna kódová stopa. Snímaný kód je odlišný; je postupný, není zrcadlový a vyjadřuje 30 možných hodnot výstupní kombinace kódu, výstupní kód 0_D a 31_D (00_H a 1F_H / 00000_B a 11111_B) není generován. Podstatné je, že i tento kód splňuje podmínku, že při změně hodnoty o ±1 se výstupní kód mění pouze v jednom bitu.

Externí odkazy

Obrázky, zvuky či videa k tématu Grayův kód na Wikimedia Commons