Hessova matice

Hessova matice (též Hesseho matice^[1][2]) je v matematice představována čtvercovou maticí druhých parciálních derivací skalární funkce.

Za předpokladu, že existují všechny parciální derivace druhého řádu funkce ${\displaystyle f(x_{1},x_{2},...,x_{n})}$, má Hessova matice tvar

${\displaystyle H(f)={\begin{pmatrix}{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{1}^{2}}}&{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{1}\partial x_{2}}}&\cdots &{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{1}\partial x_{n}}}\\{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{2}\partial x_{1}}}&{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{2}^{2}}}&\cdots &{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{2}\partial x_{n}}}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{n}\partial x_{1}}}&{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{n}\partial x_{2}}}&\cdots &{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{n}^{2}}}\end{pmatrix}}}$

Tato matice nese jméno matematika Ludwiga Hesse.

Vlastnosti

• Je-li funkce ${\displaystyle f(x_{1},x_{2},...,x_{n})}$ v bodě ${\displaystyle A}$ dvakrát spojitě derivovatelná, pak je v tomto bodě Hessova matice symetrická. (Schwarzova věta)
• Determinant Hessovy matice nazýváme hessián.