Hypotrochoida

Hypotrochoida je křivka, kterou opisuje bod, spojený s kružnicí, odvalující se po vnitřku jiné, větší kružnice.

Ukázka nakreslení hypotrochoidy (vnitřní kružnice černě, vnější modře, hypotrochoida červeně)

Nakreslení elipsy jako speciálního případu hypotrochoidy.

Rovnice

V parametrickém tvaru lze hypotrochoidu popsat jako:

${\displaystyle x=(R-r)\cos \theta +d\cos \left({R-r \over r}\theta \right)}$

${\displaystyle y=(R-r)\sin \theta -d\sin \left({R-r \over r}\theta \right)}$

kde

• ${\displaystyle R}$ je poloměr větší stojící (nepohyblivé) kružnice
• ${\displaystyle r}$ je poloměr menší valící se kružnice
• ${\displaystyle d}$ je vzdálenost bodu, který vytváří křivku, od středu valící se kružnice

Speciálními případy hypotrochoidy jsou

• hypocykloida pro d = r (bod vytvářející křivku je na menší kružnici)
• elipsa pro R = 2r

Související články

• Trochoida
• Epitrochoida
• Cykloida
• Hypocykloida
• Epicykloida

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu Hypotrochoida na Wikimedia Commons

Portály: Matematika