Kvantifikace

Kvantifikace je přiřazení kvantity (hodnoty i vícerozměrné, číselné nebo intervalové) entitě reálného světa (vlastnosti jevu, objektu či látky) nebo světa abstraktního (ploše trojúhelníku, logickému výroku ...). Množina přiřazovaných hodnot může být spojitá nebo diskrétní. Kvantifikace je podmíněna existencí metody, která danou kvantifikaci umožňuje. Binární kvantifikace (množina má pouze dvě hodnoty, označované „1“ a „0“ nebo jako „ano“ a „ne“ apod.) je často označována jako rozhodování a možnost jeho uskutečnění jako rozhodnutelnost. Používá se v mnoha exaktních oborech, ve formální informatice (např. Turingův stroj zastaví - nezastaví), ve formální logice (tvrzení je pravdivé-nepravdivé), v exaktních hrách (např. při dané konstelaci šachu, mat po n tazích nastane - nenastane), apod. Možnost kvantifikace (existence metody) entity reálného světa je nutnou podmínkou pro zařazení té entity do kategorie veličin viz Exaktní věda. Je to rozhodující krok k objektivizaci – interpersonalizaci chápání významu dané veličiny (anulování vnitřní vágnosti jejího významu), tedy k cestě z reálného do exaktního světa viz Věda, Exaktní věda. Veličina se tak stává významným mostem mezi těmito světy (Isaac Newton: Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, 1687) a tak nástrojem k modelování reálného světa světem exaktním, jinak řečeno k matematizaci vědy.

Mimo výše uvedené číselné a intervalové kvantifikace se používají nečíselné kvantifikace.^[1] Používají se dvě kvantifikace, jedna s významem „existuje alespoň jeden“, která se nazývá existenční, a druhá s významem „všechny“ nebo „každý“, která se nazývá obecná čili univerzální. Jsou reprezentovány operátory nazývanými kvantifikátory (zavedl Charles Sanders Peirce) existenční označovaný „∃“ a univerzální označovaný „⩝“. Používají se ve formální logice, teorii množin, formální lingvistice či v matematické analýze, tedy exaktních disciplínách.

Kvantifikace v některých oborech

Kvantifikace nekonečných množin

Mohutnost („velikost“) konečné množiny je určena přirozeným číslem, udávajícím počet prvků té množiny. Matematik Georg Cantor vypracoval koncept umožňující v teorii množin zobecnit kvantifikaci i na nekonečné množiny, použitím kardinálních čísel. Kardinální číslo je kvantitativní charakteristika množiny, včetně nekonečných, která zobecňuje pojem množství (počet) prvků konečných množin. Nekonečné množiny mohou mít různou mohutnost, různě „velké“ nekonečno. Mohutnost Cantor označuje symbolem ${\displaystyle \aleph }$ s celočíselným indexem k rozlišení mohutnosti. Mohutnost přirozených čísel ${\displaystyle \mathbb {N} }$ (nejmenší nekonečné kardinální číslo) v tomto zápisu on značí ${\displaystyle \aleph _{0}}$. Větší značí ${\displaystyle \aleph _{1}}$, ${\displaystyle \aleph _{2}}$, ...

Kvantifikátory v lingvistice

Lingvistika používá několik typů i nečíselných kvantifikátorů ^[2], ^[3]. Jedním z nich jsou neurčité kvantifikátory např. SNAD, NEJSPÍŠ, NĚKTEŘÍ, ASI, MOŽNÁ atp. Přirozenému jazyku takové kvantifikátory umožňují výrazněji a explicitněji používat vnější vágnost, a tak umožňují vnitřní vágnost částečně přesunout do vnější vágnosti. Je to cesta, jak adresáta na vágnost sdělení explicitněji upozorňovat a zlepšovat tak porozumění v komunikaci přirozeným jazykem.

Pro srovnání, umělé formální jazyky (z principu musí mít nulovou vnitřní vágnost interpretace všech jazykových konstrukcí viz Jazyk (lingvistika)) mohou vnější vágnost modelovat exaktně fuzzy množinami ^[4] a fuzzy logikou ^[5], mírou důvěry ^[6], nebo stochastickými veličinami a funkcemi, jak to činí exaktní vědy.

Kvantifikace v psychologii – Sémantický diferenciál

Sémantický diferenciál je (měřitelná) psychologicky sociologická veličina. Sémantický diferenciál ukazuje (měří), jak v daný okamžik, ten, který člověk konotuje, tedy jaký význam přiřazuje jistému jazykovému konstruktu. Sémantický diferenciál byl zaveden v práci tří amerických psychologů: Osgood C. E, Suci G., Tannenbaum P.: The Measurement of Meaning. Urbana, Illinois, University of Illinois Press, 1957 ^[7], kde je uvedena i jedna z metod jeho měření.

Význam

Cesta ke kvantifikaci je hledáním vědecké přesnosti (Galileo), neboť vědě nestačí vágní a subjektivní lidský odhad. Kvantifikace je nástroj exaktního světa, odhady jsou nástrojem vágní, subjektivní a emocionální lidské psýchy. Srovnání mezi Aristotelem a Galileem jasně ukazuje, že bez kvantifikace nemůže být objevena téměř žádná přírodní zákonitost.^[8] Dvě rozdílné hypotézy o zkoumané přírodní zákonitosti je někdy možné rozlišit pouze na základě dostatečně přesně změřených dat, nikoliv pouze lidským odhadem. Například zda planety obíhají kolem Slunce po kružnicích (Mikuláš Koperník) nebo po elipsách (Johannes Kepler). Kvantifikace v tomto smyslu je základem vědecké metody a poskytla základ pro objektivitu vědy.^[9] Získávání dat z reálného světa pro kvantifikaci jeho vlastností se nazývá měření.^[10] Postupně byla ve vědě a technice vyvinuta řada metod a normovaných postupů pro správná a přesná měření a vybudovány soustavy měr.^[11]