Logická funkce
matematická funkce From Wikipedia, the free encyclopedia
Remove ads
Logická funkce je funkce, která pro konečný počet vstupních parametrů vrací logické hodnoty.
Používá se v matematické logice, v oboru teorie řízení a číslicové techniky, v praxi pak například v mikroprocesorové technice. Parametry logické funkce jsou logické proměnné.
Přiřazuje-li logická funkce výstupní hodnoty všem kombinacím vstupních logických proměnných, pak se nazývá úplně zadaná logická funkce; v opačném případě se nazývá neúplně zadaná logická funkce. Kombinace vstupních logických proměnných, k níž není určena hodnota výstupní logické funkce, se nazývá neurčitý stav.
Pro n logických proměnných lze definovat 22n logických funkcí. Pro n logických proměnných obsahuje tabulka 2n řádků.
Funkce jedné proměnné
f0 = 0 konstanta
f1 = x přímá proměnná
f2 = ¬x negovaná proměnná
f3 = 1 konstanta
¬ = negace
Funkce dvou proměnných
osa = osa negace Za touto osou se nacházejí tytéž funkce, ale v znegovaném tvaru.
f0 = 0 konstanta
f1 = A*B (logický součin, AND)
f2 = ¬(A implikuje B)
f3 = A přímá proměnná
f4 = ¬(B implikuje A)
f5 = B přímá proměnná
f6 = ¬A*B+A*¬B nonekvivalence
f7 = A+B (logický součet, OR)
f13 = implikace
¬ = negace
Remove ads
Úplný systém logických funkcí
pomocí daných operátorů lze realizovat tři logické funkce AND, NOT (NON)a OR
Úplný systém logických funkcí
AND a NOT
chybí OR
použijeme De Morganův zákon
OR a NOT
chybí AND
použijeme De Morganův zákon
NAND
chybí NOT, OR, AND
NOT : 
AND :
OR :
NOR
chybí NOT, OR, AND
NOT : 
AND : 
OR :
Zápis logických funkcí
Pravdivostní tabulka
Je-li n počet vstupních logických proměnných a m počet výstupních funkcí, bude mít pravdivostní tabulka 2n řádků a n + m sloupců. V prvních n sloupcích budou zobrazeny všechny možné kombinace vstupních logických hodnot. Pravdivostní tabulka pro funkci disjunkce (A or B) vypadá takto:
Související články
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads