Maximum

Možná hledáte: Maximum funkce.

V teorii množin je maximum (maximální prvek) uspořádané množiny takový prvek množiny, že neexistuje žádný prvek množiny větší než tento.^[1]

Definice

Mějme množinu ${\displaystyle M}$ a ní danou relaci ostrého resp. neostrého uspořádání ${\displaystyle <}$ resp. ${\displaystyle \leq }$, pak:

${\displaystyle a\in M}$ je maximální prvek množiny ${\displaystyle M}$, právě když pro každé ${\displaystyle x\in M}$ platí ${\displaystyle a\nless x}$,

kde ${\displaystyle \nless }$ je negace ostrého uspořádání, a dále pak pro porovnání:

${\displaystyle a\in M}$ je největší prvek množiny ${\displaystyle M}$, právě když pro každé ${\displaystyle x\in M}$ platí ${\displaystyle x\leq a}$.

Maximálních prvků může mít množina více, kdežto největší prvek může mít množina pouze jeden.