Minimum

Možná hledáte: Minimum funkce.

V teorii množin je minimum (minimální prvek) uspořádané množiny takový prvek množiny, že neexistuje žádný prvek množiny menší než tento.^[1]

Definice

Mějme množinu ${\displaystyle M}$ a ní danou relaci ostrého resp. neostrého uspořádání ${\displaystyle <}$ resp. ${\displaystyle \leq }$, pak:

${\displaystyle a\in M}$ je minimální prvek množiny ${\displaystyle M}$, právě když pro každé ${\displaystyle x\in M}$ platí ${\displaystyle x\nless a}$,

kde ${\displaystyle \nless }$ je negace ostrého uspořádání, a dále pak pro porovnání:

${\displaystyle a\in M}$ je nejmenší prvek množiny ${\displaystyle M}$, právě když pro každé ${\displaystyle x\in M}$ platí ${\displaystyle a\leq x}$.

Minimálních prvků může mít množina více, kdežto nejmenší prvek může mít množina pouze jeden.