Mocninná funkce

From Wikipedia, the free encyclopedia

Mocninná funkce
Remove ads

Mocninná funkce je elementární matematická funkce, jejíž hodnoty jsou přímo úměrné určité mocnině proměnné.

Thumb
Grafy mocninných funkcí x2, x3 a −x−2

Mocninná funkce s reálným exponentem r je funkce ve tvaru:

kde a jsou konstanty a je proměnná.

Mocninná funkce s racionálním exponentem je funkce ve tvaru:

kde je konstanta, , a je proměnná.

Mocninná funkce s celočíselným exponentem je polynomiální funkce s nejvýše jedním nenulovým koeficientem. Speciální případy pro :

Sudá mocninná funkce

, normální parabola otevřená nahoru
, normální parabola otevřená dolu
, hyperbola v prvním a druhém kvadrantu ()
, hyperbola v třetím a čtvrtém kvadrantu ()

Lichá mocninná funkce

, normální parabola v prvním a třetím kvadrantu
, normální parabola v druhém a čtvrtém kvadrantu
, hyperbola v prvním a třetím kvadrantu ()
, hyperbola v druhém a čtvrtém kvadrantu ()

a pro :

rovnoosá hyperbola v prvním a třetím kvadrantu ()
rovnoosá hyperbola v druhém a čtvrtém kvadrantu ()
Remove ads

Definiční obor

Definiční obor závisí na exponentu , konkrétně na jeho celočíselnosti (tj. zda ) a znaménku podle následující tabulky.

Další informace , ...
  1. Obecně není výraz 00 definován. V případě mocninné funkce je však smysluplné jej dodefinovat vztahem 00 = 1, díky čemuž při se mocninná funkce zredukuje na konstantu s definičním oborem .
Remove ads

Obor hodnot

Obor hodnot závisí na konstantě a exponentu .

Další informace , ...
Remove ads

Literatura

  • BARTSCH, Hans-Jochen. Matematické vzorce. 4. vyd. Praha: Academia, 1994. 832 s. ISBN 80-200-1448-9.

Externí odkazy

Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Remove ads