Hustota počtu částic

Hustota počtu částic (objemová hustota částic) je fyzikální veličina, která udává počet částic v jednotkovém objemu látky (v 1 m³).

Hustota počtu částic
Název veličiny a její značka	Hustota počtu částic NV
Cizojazyčné názvy	angl. Number density, něm. Anzahldichte
Hlavní jednotka SI a její značka	metr krychlový na minus třetí m−3
Dle transformace složek	skalární
Zařazení jednotky v soustavě SI	odvozená

Značení

• Značka veličiny: N_V
• Jednotka SI: metr na −3, značka jednotky: m⁻³
• Další jednotky: litr na −3 (1 l⁻³ = 1 dm⁻³ = 1000 m⁻³ = 0,001 cm⁻³)

Výpočet

Hodnotu hustoty počtu částic určují vztahy

${\displaystyle N_{\mathrm {V} }={\frac {N}{V}}}$, dále ${\displaystyle N_{\mathrm {V} }={\frac {N_{\mathrm {A} }}{V_{\mathrm {m} }}}}$ nebo ${\displaystyle N_{V}=N_{\mathrm {A} }\times c}$, protože ${\displaystyle N_{\mathrm {V} }={\frac {N}{V}}={\frac {N_{\mathrm {A} }\times {n}}{V_{\mathrm {m} }\times {n}}}={\frac {N_{\mathrm {A} }}{V_{\mathrm {m} }}}=N_{\mathrm {A} }\times \left(V_{\mathrm {m} }\right)^{-1}=N_{\mathrm {A} }\times c}$.

kde ${\displaystyle N}$ je počet částic v tělese a ${\displaystyle V}$ je objem tělesa. Tyto vztahy lze ještě upravit dosazením dalších vztahů do veličin ve vzorci a dostaneme další vztah pro výpočet hustoty počtu částic:

${\displaystyle N_{\mathrm {V} }={\frac {N}{V}}={\frac {N_{\mathrm {A} }\times {n}}{V}}={\frac {N_{\mathrm {A} }\times {\frac {m}{M}}}{V}}={\frac {N_{\mathrm {A} }\times {m}}{M\times {V}}}={\frac {N_{\mathrm {A} }}{M}}\times {\rho }}$

Dále dosazení do 2. vztahu:

${\displaystyle N_{\mathrm {V} }={\frac {N_{\mathrm {A} }}{V_{\mathrm {m} }}}={\frac {N_{\mathrm {A} }}{\frac {V}{n}}}={\frac {N_{\mathrm {A} }\times {n}}{V}}={\frac {N_{\mathrm {A} }\times {\frac {m}{M}}}{\frac {m}{\rho }}}={\frac {N_{\mathrm {A} }\times {m}}{M}}\times {\frac {\rho }{m}}={\frac {N_{\mathrm {A} }}{M}}\times {\rho }}$

Další vzorec:

${\displaystyle N_{\mathrm {V} }=N_{\mathrm {A} }\times c=c\times {\frac {N}{n}}={\frac {c\times N}{n}}={\frac {c\times N}{\frac {V}{V_{\mathrm {m} }}}}={\frac {c\times N\times V_{\mathrm {m} }}{V}}={\frac {N}{V}}={\frac {N_{\mathrm {A} }}{M}}\times {\rho }}$, protože ${\displaystyle c\times V_{\mathrm {m} }=c\times c^{-1}=1}$

${\displaystyle N_{\mathrm {V} }=N_{\mathrm {A} }\times c=c\times {\frac {N}{n}}={\frac {c\times N}{n}}={\frac {c\times N}{\frac {m}{M}}}={\frac {c\times N\times M}{m}}={\frac {N}{m}}\times {\rho }={\frac {N_{\mathrm {A} }\times n}{M\times n}}\times {\rho }={\frac {N_{\mathrm {A} }}{M}}\times {\rho }}$, protože ${\displaystyle c\times M={\rho }}$,

kde ${\displaystyle N_{\mathrm {A} }}$ je Avogadrova konstanta, ${\displaystyle n}$ je látkové množství, ${\displaystyle m}$ je hmotnost tělesa, ${\displaystyle M}$ je molární hmotnost tělesa, ${\displaystyle \rho }$ je hustota tělesa, ${\displaystyle V_{\mathrm {m} }}$ je molární objem tělesa a ${\displaystyle c}$ je molární koncentrace. Odvození jednotky SI provedeme pro ${\displaystyle N_{\mathrm {V} }={\frac {N_{\mathrm {A} }}{M}}\times {\rho }}$ a pro ${\displaystyle N_{\mathrm {V} }=N_{\mathrm {A} }\times c}$ takto:

${\displaystyle N_{\mathrm {V} }={\frac {mol^{-1}}{kg\times {mol^{-1}}}}\times {kg\times {m^{-{3}}}}=m^{-{3}}}$ a ${\displaystyle N_{\mathrm {V} }=mol^{-1}\times {\frac {mol}{m^{3}}}={\frac {1}{m^{3}}}=m^{-3}}$.

Související články

• Fyzika částic
• Molekulová fyzika
• Molární objem