Sled (graf)

Sled v grafu je posloupnost vrcholů taková, že mezi každými dvěma po sobě jdoucími je hrana.

Orientovaný sled v orientovaném grafu je posloupnost vrcholů ${\displaystyle v_{1},v_{2}...,v_{n}}$ taková, že pro každé dva vrcholy ${\displaystyle v_{i},v_{i+1}}$ existuje orientovná hrana vedoucí z vrcholu ${\displaystyle v_{i}}$ do vrcholu ${\displaystyle v_{i+1}}$.^[1]

Definice

Uvažujme graf ${\displaystyle G=<H,U,i>}$ s posloupností uzlů (${\displaystyle u}$), hran (${\displaystyle h}$) a (v případě orientovaného sledu orientovanou) incidencí (${\displaystyle i}$) ${\displaystyle <u_{0},h_{1},u_{1},h_{2},u_{2},...,h_{n-1},u_{n-1},h_{n},u_{n}>}$. Tuto posloupnost nazýváme sledem mezi uzly ${\displaystyle u_{0}}$ a ${\displaystyle u_{n}}$.

Uzly ${\displaystyle u_{0}}$ a ${\displaystyle u_{n}}$ jsou krajními uzly. Zbylé uzly sledu nazýváme uzly vnitřními. Číslo ${\displaystyle n}$ nazýváme délkou sledu.

Pokud jsou uzly ${\displaystyle u_{0}}$ a ${\displaystyle u_{n}}$ shodné, tak sled nazýváme uzavřeným. V opačném případě jde o sled otevřený.